기초 미적분 예제

$\sec (\arcsin (\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}}))$

단계 1

평면에 $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}})}^{2}}, \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}})$ , $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}})}^{2}}, 0)$ , 원점을 꼭짓점으로 하는 삼각형을 그립니다. 그러면 $\arcsin (\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}})$ 는 양의 x축과 원점에서 시작해서 $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}})}^{2}}, \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}})$ 를 지나는 선 사이의 각이 됩니다. 따라서 $\sec (\arcsin (\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}}))$ 는 $\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}})}^{2}}}$ 입니다.

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}})}^{2}}}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}})}^{2}}}$

단계 2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}}$ 입니다.

$\frac{1}{\sqrt{(1 + \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}}) (1 - \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}})}}$

단계 2.3

간단히 합니다.

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단계 2.3.1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{1}{\sqrt{(\frac{\sqrt{x^{2} + 4}}{\sqrt{x^{2} + 4}} + \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}}) (1 - \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}})}}$

단계 2.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{x^{2} + 4} + x}{\sqrt{x^{2} + 4}} (1 - \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}})}}$

단계 2.3.3

$\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}}$ 에 $\frac{\sqrt{x^{2} + 4}}{\sqrt{x^{2} + 4}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{x^{2} + 4} + x}{\sqrt{x^{2} + 4}} (1 - (\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 4}}{\sqrt{x^{2} + 4}}))}}$

단계 2.3.4

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 2.3.4.1

$\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}}$ 에 $\frac{\sqrt{x^{2} + 4}}{\sqrt{x^{2} + 4}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{x^{2} + 4} + x}{\sqrt{x^{2} + 4}} (1 - \frac{x \sqrt{x^{2} + 4}}{\sqrt{x^{2} + 4} \sqrt{x^{2} + 4}})}}$

단계 2.3.4.2

$\sqrt{x^{2} + 4}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{x^{2} + 4} + x}{\sqrt{x^{2} + 4}} (1 - \frac{x \sqrt{x^{2} + 4}}{{\sqrt{x^{2} + 4}}^{1} \sqrt{x^{2} + 4}})}}$

단계 2.3.4.3

$\sqrt{x^{2} + 4}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{x^{2} + 4} + x}{\sqrt{x^{2} + 4}} (1 - \frac{x \sqrt{x^{2} + 4}}{{\sqrt{x^{2} + 4}}^{1} {\sqrt{x^{2} + 4}}^{1}})}}$

단계 2.3.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{x^{2} + 4} + x}{\sqrt{x^{2} + 4}} (1 - \frac{x \sqrt{x^{2} + 4}}{{\sqrt{x^{2} + 4}}^{1 + 1}})}}$

단계 2.3.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{x^{2} + 4} + x}{\sqrt{x^{2} + 4}} (1 - \frac{x \sqrt{x^{2} + 4}}{{\sqrt{x^{2} + 4}}^{2}})}}$

단계 2.3.4.6

${\sqrt{x^{2} + 4}}^{2}$ 을 $x^{2} + 4$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.3.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x^{2} + 4}$ 을(를) ${(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{x^{2} + 4} + x}{\sqrt{x^{2} + 4}} (1 - \frac{x \sqrt{x^{2} + 4}}{{({(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}})}}$

단계 2.3.4.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{x^{2} + 4} + x}{\sqrt{x^{2} + 4}} (1 - \frac{x \sqrt{x^{2} + 4}}{{(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}}$

단계 2.3.4.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{x^{2} + 4} + x}{\sqrt{x^{2} + 4}} (1 - \frac{x \sqrt{x^{2} + 4}}{{(x^{2} + 4)}^{\frac{2}{2}}})}}$

단계 2.3.4.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.3.4.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{x^{2} + 4} + x}{\sqrt{x^{2} + 4}} (1 - \frac{x \sqrt{x^{2} + 4}}{{(x^{2} + 4)}^{\frac{2}{2}}})}}$

단계 2.3.4.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{x^{2} + 4} + x}{\sqrt{x^{2} + 4}} (1 - \frac{x \sqrt{x^{2} + 4}}{{(x^{2} + 4)}^{1}})}}$

단계 2.3.4.6.5

간단히 합니다.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{x^{2} + 4} + x}{\sqrt{x^{2} + 4}} (1 - \frac{x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4})}}$

단계 2.3.5

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{x^{2} + 4} + x}{\sqrt{x^{2} + 4}} (\frac{x^{2} + 4}{x^{2} + 4} - \frac{x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4})}}$

단계 2.3.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{x^{2} + 4} + x}{\sqrt{x^{2} + 4}} \cdot \frac{x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4}}}$

단계 2.4

$\frac{\sqrt{x^{2} + 4} + x}{\sqrt{x^{2} + 4}}$ 에 $\frac{\sqrt{x^{2} + 4}}{\sqrt{x^{2} + 4}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{x^{2} + 4} + x}{\sqrt{x^{2} + 4}} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 4}}{\sqrt{x^{2} + 4}} \frac{x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4}}}$

단계 2.5

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 2.5.1

$\frac{\sqrt{x^{2} + 4} + x}{\sqrt{x^{2} + 4}}$ 에 $\frac{\sqrt{x^{2} + 4}}{\sqrt{x^{2} + 4}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(\sqrt{x^{2} + 4} + x) \sqrt{x^{2} + 4}}{\sqrt{x^{2} + 4} \sqrt{x^{2} + 4}} \cdot \frac{x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4}}}$

단계 2.5.2

$\sqrt{x^{2} + 4}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(\sqrt{x^{2} + 4} + x) \sqrt{x^{2} + 4}}{{\sqrt{x^{2} + 4}}^{1} \sqrt{x^{2} + 4}} \cdot \frac{x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4}}}$

단계 2.5.3

$\sqrt{x^{2} + 4}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(\sqrt{x^{2} + 4} + x) \sqrt{x^{2} + 4}}{{\sqrt{x^{2} + 4}}^{1} {\sqrt{x^{2} + 4}}^{1}} \cdot \frac{x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4}}}$

단계 2.5.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(\sqrt{x^{2} + 4} + x) \sqrt{x^{2} + 4}}{{\sqrt{x^{2} + 4}}^{1 + 1}} \cdot \frac{x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4}}}$

단계 2.5.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(\sqrt{x^{2} + 4} + x) \sqrt{x^{2} + 4}}{{\sqrt{x^{2} + 4}}^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4}}}$

단계 2.5.6

${\sqrt{x^{2} + 4}}^{2}$ 을 $x^{2} + 4$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x^{2} + 4}$ 을(를) ${(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(\sqrt{x^{2} + 4} + x) \sqrt{x^{2} + 4}}{{({(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4}}}$

단계 2.5.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(\sqrt{x^{2} + 4} + x) \sqrt{x^{2} + 4}}{{(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4}}}$

단계 2.5.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(\sqrt{x^{2} + 4} + x) \sqrt{x^{2} + 4}}{{(x^{2} + 4)}^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4}}}$

단계 2.5.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.5.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(\sqrt{x^{2} + 4} + x) \sqrt{x^{2} + 4}}{{(x^{2} + 4)}^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4}}}$

단계 2.5.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(\sqrt{x^{2} + 4} + x) \sqrt{x^{2} + 4}}{{(x^{2} + 4)}^{1}} \cdot \frac{x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4}}}$

단계 2.5.6.5

간단히 합니다.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(\sqrt{x^{2} + 4} + x) \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4} \cdot \frac{x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4}}}$

단계 2.6

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{x^{2} + 4} \sqrt{x^{2} + 4} + x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4} \cdot \frac{x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4}}}$

단계 2.7

$\sqrt{x^{2} + 4} \sqrt{x^{2} + 4}$ 을 곱합니다.

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단계 2.7.1

$\sqrt{x^{2} + 4}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{{\sqrt{x^{2} + 4}}^{1} \sqrt{x^{2} + 4} + x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4} \cdot \frac{x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4}}}$

단계 2.7.2

$\sqrt{x^{2} + 4}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{{\sqrt{x^{2} + 4}}^{1} {\sqrt{x^{2} + 4}}^{1} + x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4} \cdot \frac{x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4}}}$

단계 2.7.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{{\sqrt{x^{2} + 4}}^{1 + 1} + x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4} \cdot \frac{x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4}}}$

단계 2.7.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{{\sqrt{x^{2} + 4}}^{2} + x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4} \cdot \frac{x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4}}}$

단계 2.8

${\sqrt{x^{2} + 4}}^{2}$ 을 $x^{2} + 4$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.8.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x^{2} + 4}$ 을(를) ${(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{{({(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4} \cdot \frac{x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4}}}$

단계 2.8.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{{(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4} \cdot \frac{x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4}}}$

단계 2.8.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{{(x^{2} + 4)}^{\frac{2}{2}} + x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4} \cdot \frac{x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4}}}$

단계 2.8.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.8.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{{(x^{2} + 4)}^{\frac{2}{2}} + x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4} \cdot \frac{x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4}}}$

단계 2.8.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{{(x^{2} + 4)}^{1} + x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4} \cdot \frac{x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4}}}$

단계 2.8.5

간단히 합니다.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4} \cdot \frac{x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4}}}$

단계 2.9

$\frac{x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4}$ 에 $\frac{x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}{(x^{2} + 4) (x^{2} + 4)}}}$

단계 2.10

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.10.1

$x^{2} + 4$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}{{(x^{2} + 4)}^{1} (x^{2} + 4)}}}$

단계 2.10.2

$x^{2} + 4$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}{{(x^{2} + 4)}^{1} {(x^{2} + 4)}^{1}}}}$

단계 2.10.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}{{(x^{2} + 4)}^{1 + 1}}}}$

단계 2.10.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}{{(x^{2} + 4)}^{2}}}}$

단계 2.11

$\frac{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$ 을 ${(\frac{1}{x^{2} + 4})}^{2} ((x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}))$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.11.1

$(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})$ 에서 완전제곱인 $1^{2}$ 인수를 묶습니다.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1^{2} ((x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}))}{{(x^{2} + 4)}^{2}}}}$

단계 2.11.2

${(x^{2} + 4)}^{2}$ 에서 완전제곱인 ${(x^{2} + 4)}^{2}$ 인수를 묶습니다.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1^{2} ((x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}))}{{(x^{2} + 4)}^{2} \cdot 1}}}$

단계 2.11.3

분수 $\frac{1^{2} ((x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}))}{{(x^{2} + 4)}^{2} \cdot 1}$ 를 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{\sqrt{{(\frac{1}{x^{2} + 4})}^{2} ((x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}))}}$

단계 2.12

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{\frac{1}{x^{2} + 4} \sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}}$

단계 2.13

$\frac{1}{x^{2} + 4}$ 와 $\sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}}{x^{2} + 4}}$

단계 3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$1 \frac{x^{2} + 4}{\sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}}$

단계 4

$\frac{x^{2} + 4}{\sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + 4}{\sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}}$

단계 5

$\frac{x^{2} + 4}{\sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}}$ 에 $\frac{\sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}}{\sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}}$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + 4}{\sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}} \cdot \frac{\sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}}{\sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}}$

단계 6

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 6.1

$\frac{(x^{2} + 4) \sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}}{\sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})} \sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}}$

단계 6.2

$\sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(x^{2} + 4) \sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}}{{\sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}}^{1} \sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}}$

단계 6.3

$\sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(x^{2} + 4) \sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}}{{\sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}}^{1} {\sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}}^{1}}$

단계 6.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{(x^{2} + 4) \sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}}{{\sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}}^{1 + 1}}$

단계 6.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{(x^{2} + 4) \sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}}{{\sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}}^{2}}$

단계 6.6

${\sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}}^{2}$ 을 $(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 6.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}$ 을(를) ${((x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}))}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{(x^{2} + 4) \sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}}{{({((x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 6.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{(x^{2} + 4) \sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}}{{((x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 6.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{(x^{2} + 4) \sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}}{{((x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}))}^{\frac{2}{2}}}$

단계 6.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x^{2} + 4) \sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}}{{((x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}))}^{\frac{2}{2}}}$

단계 6.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x^{2} + 4) \sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}}{{((x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}))}^{1}}$

단계 6.6.5

간단히 합니다.

$\frac{(x^{2} + 4) \sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}}{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}$

단계 7

$\frac{(x^{2} + 4) \sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}}{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}$ 에 $\frac{x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x^{2} + 4) \sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}}{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})} \cdot \frac{x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}}$

단계 8

$\frac{(x^{2} + 4) \sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})} (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}$

단계 9

다시 정렬합니다.

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단계 9.1

$x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}$ 를 옮깁니다.

$\frac{(x^{2} + 4) \sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})} (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}{(x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}) ((x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}))}$

단계 9.2

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{(x^{2} + 4) \sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})} (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}{(x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{4} + x^{2} \cdot 4 + x^{3} (- \sqrt{x^{2} + 4}) + 4 x^{2} + 16 - 4 (x \sqrt{x^{2} + 4}) + x^{3} \sqrt{x^{2} + 4} + x \sqrt{x^{2} + 4} \cdot 4 + x^{2} (- {\sqrt{x^{2} + 4}}^{2}))}$

단계 9.3

간단히 합니다.

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단계 9.3.1

$x^{4}$ 에서 $x^{4}$ 을 뺍니다.

$\frac{(x^{2} + 4) \sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})} (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}{(x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}) (4 x^{2} + 4 x^{2} + 16 + 0 - 4 x^{2})}$

단계 9.3.2

$4 x^{2} + 4 x^{2} + 16$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{(x^{2} + 4) \sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})} (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}{(x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}) (4 x^{2} + 4 x^{2} + 16 - 4 x^{2})}$

단계 9.3.3

$4 x^{2}$ 에서 $4 x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{(x^{2} + 4) \sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})} (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}{(x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}) (4 x^{2} + 16 + 0)}$

단계 9.3.4

$4 x^{2} + 16$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{(x^{2} + 4) \sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})} (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}{(x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}) (4 x^{2} + 16)}$

단계 10

$x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 10.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x^{2} + 4) \sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})} (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}{(x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}) (4 x^{2} + 16)}$

단계 10.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x^{2} + 4) \sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}}{4 x^{2} + 16}$

단계 11

$4 x^{2} + 16$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

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단계 11.1

$4 x^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x^{2} + 4) \sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}}{4 (x^{2}) + 16}$

단계 11.2

$16$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x^{2} + 4) \sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}}{4 x^{2} + 4 \cdot 4}$

단계 11.3

$4 x^{2} + 4 \cdot 4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x^{2} + 4) \sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}}{4 (x^{2} + 4)}$

단계 12

$x^{2} + 4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 12.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x^{2} + 4) \sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}}{4 (x^{2} + 4)}$

단계 12.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}}{4}$