기초 미적분 예제

${(\sqrt{2 x} + \frac{1}{x})}^{3}$

단계 1

이항정리 이용

${\sqrt{2 x}}^{3} + 3 {\sqrt{2 x}}^{2} \frac{1}{x} + 3 \sqrt{2 x} {(\frac{1}{x})}^{2} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

단계 2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.1

${\sqrt{2 x}}^{3}$ 을 $\sqrt{{(2 x)}^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{{(2 x)}^{3}} + 3 {\sqrt{2 x}}^{2} \frac{1}{x} + 3 \sqrt{2 x} {(\frac{1}{x})}^{2} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

단계 2.2

$2 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{2^{3} x^{3}} + 3 {\sqrt{2 x}}^{2} \frac{1}{x} + 3 \sqrt{2 x} {(\frac{1}{x})}^{2} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

단계 2.3

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$\sqrt{8 x^{3}} + 3 {\sqrt{2 x}}^{2} \frac{1}{x} + 3 \sqrt{2 x} {(\frac{1}{x})}^{2} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

단계 2.4

$8 x^{3}$ 을 ${(2 x)}^{2} \cdot (2 x)$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.4.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{4 (2) x^{3}} + 3 {\sqrt{2 x}}^{2} \frac{1}{x} + 3 \sqrt{2 x} {(\frac{1}{x})}^{2} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

단계 2.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 x^{3}} + 3 {\sqrt{2 x}}^{2} \frac{1}{x} + 3 \sqrt{2 x} {(\frac{1}{x})}^{2} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

단계 2.4.3

$x^{2}$ 로 인수분해합니다.

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 (x^{2} x)} + 3 {\sqrt{2 x}}^{2} \frac{1}{x} + 3 \sqrt{2 x} {(\frac{1}{x})}^{2} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

단계 2.4.4

$2$ 를 옮깁니다.

$\sqrt{2^{2} x^{2} \cdot 2 x} + 3 {\sqrt{2 x}}^{2} \frac{1}{x} + 3 \sqrt{2 x} {(\frac{1}{x})}^{2} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

단계 2.4.5

$2^{2} x^{2}$ 을 ${(2 x)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{{(2 x)}^{2} \cdot 2 x} + 3 {\sqrt{2 x}}^{2} \frac{1}{x} + 3 \sqrt{2 x} {(\frac{1}{x})}^{2} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

단계 2.4.6

괄호를 표시합니다.

$\sqrt{{(2 x)}^{2} \cdot (2 x)} + 3 {\sqrt{2 x}}^{2} \frac{1}{x} + 3 \sqrt{2 x} {(\frac{1}{x})}^{2} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

단계 2.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$2 x \sqrt{2 x} + 3 {\sqrt{2 x}}^{2} \frac{1}{x} + 3 \sqrt{2 x} {(\frac{1}{x})}^{2} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

단계 2.6

${\sqrt{2 x}}^{2}$ 을 $2 x$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2 x}$ 을(를) ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$2 x \sqrt{2 x} + 3 {({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{1}{x} + 3 \sqrt{2 x} {(\frac{1}{x})}^{2} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

단계 2.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$2 x \sqrt{2 x} + 3 {(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \frac{1}{x} + 3 \sqrt{2 x} {(\frac{1}{x})}^{2} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

단계 2.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$2 x \sqrt{2 x} + 3 {(2 x)}^{\frac{2}{2}} \frac{1}{x} + 3 \sqrt{2 x} {(\frac{1}{x})}^{2} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

단계 2.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$2 x \sqrt{2 x} + 3 {(2 x)}^{\frac{2}{2}} \frac{1}{x} + 3 \sqrt{2 x} {(\frac{1}{x})}^{2} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

단계 2.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$2 x \sqrt{2 x} + 3 {(2 x)}^{1} \frac{1}{x} + 3 \sqrt{2 x} {(\frac{1}{x})}^{2} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

단계 2.6.5

간단히 합니다.

$2 x \sqrt{2 x} + 3 (2 x) \frac{1}{x} + 3 \sqrt{2 x} {(\frac{1}{x})}^{2} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

단계 2.7

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.7.1

$3 (2 x)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$2 x \sqrt{2 x} + x (3 \cdot (2)) \frac{1}{x} + 3 \sqrt{2 x} {(\frac{1}{x})}^{2} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

단계 2.7.2

공약수로 약분합니다.

$2 x \sqrt{2 x} + x (3 \cdot (2)) \frac{1}{x} + 3 \sqrt{2 x} {(\frac{1}{x})}^{2} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

단계 2.7.3

수식을 다시 씁니다.

$2 x \sqrt{2 x} + 3 \cdot (2) + 3 \sqrt{2 x} {(\frac{1}{x})}^{2} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

단계 2.8

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 x \sqrt{2 x} + 6 + 3 \sqrt{2 x} {(\frac{1}{x})}^{2} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

단계 2.9

$\frac{1}{x}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2 x \sqrt{2 x} + 6 + 3 \sqrt{2 x} \frac{1^{2}}{x^{2}} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

단계 2.10

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$2 x \sqrt{2 x} + 6 + 3 \sqrt{2 x} \frac{1}{x^{2}} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

단계 2.11

$3 \sqrt{2 x} \frac{1}{x^{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 2.11.1

$\frac{1}{x^{2}}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$2 x \sqrt{2 x} + 6 + \frac{3}{x^{2}} \sqrt{2 x} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

단계 2.11.2

$\frac{3}{x^{2}}$ 와 $\sqrt{2 x}$ 을 묶습니다.

$2 x \sqrt{2 x} + 6 + \frac{3 \sqrt{2 x}}{x^{2}} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

단계 2.12

$\frac{1}{x}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2 x \sqrt{2 x} + 6 + \frac{3 \sqrt{2 x}}{x^{2}} + \frac{1^{3}}{x^{3}}$

단계 2.13

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$2 x \sqrt{2 x} + 6 + \frac{3 \sqrt{2 x}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}$