기초 미적분 예제

$\sqrt{1 + {(\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}})}^{2}}$

단계 1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{1 + {(\frac{x}{\sqrt{1^{2} - x^{2}}})}^{2}}$

단계 1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = x$ 입니다.

$\sqrt{1 + {(\frac{x}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}})}^{2}}$

단계 2

$\frac{x}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ 에 $\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{1 + {(\frac{x}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}} \cdot \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}})}^{2}}$

단계 3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{x}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ 에 $\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{1 + {(\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}})}^{2}}$

단계 3.2

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sqrt{1 + {(\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}})}^{2}}$

단계 3.3

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sqrt{1 + {(\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1} {\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1}})}^{2}}$

단계 3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sqrt{1 + {(\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1 + 1}})}^{2}}$

단계 3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sqrt{1 + {(\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}})}^{2}}$

단계 3.6

${\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}$ 을 $(1 + x) (1 - x)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ 을(를) ${((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sqrt{1 + {(\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{({((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}}$

단계 3.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt{1 + {(\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}}$

단계 3.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sqrt{1 + {(\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}})}^{2}}$

단계 3.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{1 + {(\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}})}^{2}}$

단계 3.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{1 + {(\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{1}})}^{2}}$

단계 3.6.5

간단히 합니다.

$\sqrt{1 + {(\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)})}^{2}}$

단계 4

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{1 + \frac{{(x \sqrt{(1 + x) (1 - x)})}^{2}}{{((1 + x) (1 - x))}^{2}}}$

단계 4.2

$x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{1 + \frac{x^{2} {\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}}{{((1 + x) (1 - x))}^{2}}}$

단계 4.3

$(1 + x) (1 - x)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{1 + \frac{x^{2} {\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

${\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}$ 을 $(1 + x) (1 - x)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ 을(를) ${((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sqrt{1 + \frac{x^{2} {({((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}$

단계 5.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt{1 + \frac{x^{2} {((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}$

단계 5.1.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sqrt{1 + \frac{x^{2} {((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}$

단계 5.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{1 + \frac{x^{2} {((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}$

단계 5.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{1 + \frac{x^{2} {((1 + x) (1 - x))}^{1}}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}$

단계 5.1.5

간단히 합니다.

$\sqrt{1 + \frac{x^{2} ((1 + x) (1 - x))}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}$

단계 5.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 + x) (1 - x)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{1 + \frac{x^{2} (1 (1 - x) + x (1 - x))}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}$

단계 5.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{1 + \frac{x^{2} (1 \cdot 1 + 1 (- x) + x (1 - x))}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}$

단계 5.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{1 + \frac{x^{2} (1 \cdot 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x))}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}$

단계 5.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sqrt{1 + \frac{x^{2} (1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x))}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}$

단계 5.3.1.2

$- x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sqrt{1 + \frac{x^{2} (1 - x + x \cdot 1 + x (- x))}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}$

단계 5.3.1.3

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sqrt{1 + \frac{x^{2} (1 - x + x + x (- x))}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}$

단계 5.3.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\sqrt{1 + \frac{x^{2} (1 - x + x - x \cdot x)}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}$

단계 5.3.1.5

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.5.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\sqrt{1 + \frac{x^{2} (1 - x + x - (x \cdot x))}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}$

단계 5.3.1.5.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\sqrt{1 + \frac{x^{2} (1 - x + x - x^{2})}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}$

단계 5.3.2

$- x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$\sqrt{1 + \frac{x^{2} (1 + 0 - x^{2})}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}$

단계 5.3.3

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\sqrt{1 + \frac{x^{2} (1 - x^{2})}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}$

단계 5.4

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{1 + \frac{x^{2} (1^{2} - x^{2})}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}$

단계 5.5

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = x$ 입니다.

$\sqrt{1 + \frac{x^{2} (1 + x) (1 - x)}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}$

단계 6

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$1 + x$ 및 ${(1 + x)}^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$x^{2} (1 + x) (1 - x)$ 에서 $1 + x$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{1 + \frac{(1 + x) (x^{2} (1 - x))}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}$

단계 6.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

${(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}$ 에서 $1 + x$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{1 + \frac{(1 + x) (x^{2} (1 - x))}{(1 + x) ((1 + x) {(1 - x)}^{2})}}$

단계 6.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{1 + \frac{(1 + x) (x^{2} (1 - x))}{(1 + x) ((1 + x) {(1 - x)}^{2})}}$

단계 6.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{1 + \frac{x^{2} (1 - x)}{(1 + x) {(1 - x)}^{2}}}$

단계 6.2

$1 - x$ 및 ${(1 - x)}^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$x^{2} (1 - x)$ 에서 $1 - x$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{1 + \frac{(1 - x) x^{2}}{(1 + x) {(1 - x)}^{2}}}$

단계 6.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$(1 + x) {(1 - x)}^{2}$ 에서 $1 - x$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{1 + \frac{(1 - x) x^{2}}{(1 - x) ((1 + x) (1 - x))}}$

단계 6.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{1 + \frac{(1 - x) x^{2}}{(1 - x) ((1 + x) (1 - x))}}$

단계 6.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{1 + \frac{x^{2}}{(1 + x) (1 - x)}}$

단계 6.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\sqrt{\frac{(1 + x) (1 - x)}{(1 + x) (1 - x)} + \frac{x^{2}}{(1 + x) (1 - x)}}$

단계 6.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sqrt{\frac{(1 + x) (1 - x) + x^{2}}{(1 + x) (1 - x)}}$

단계 7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 + x) (1 - x)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\frac{1 (1 - x) + x (1 - x) + x^{2}}{(1 + x) (1 - x)}}$

단계 7.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\frac{1 \cdot 1 + 1 (- x) + x (1 - x) + x^{2}}{(1 + x) (1 - x)}}$

단계 7.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\frac{1 \cdot 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x) + x^{2}}{(1 + x) (1 - x)}}$

단계 7.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x) + x^{2}}{(1 + x) (1 - x)}}$

단계 7.2.1.2

$- x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{1 - x + x \cdot 1 + x (- x) + x^{2}}{(1 + x) (1 - x)}}$

단계 7.2.1.3

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{1 - x + x + x (- x) + x^{2}}{(1 + x) (1 - x)}}$

단계 7.2.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{1 - x + x - x \cdot x + x^{2}}{(1 + x) (1 - x)}}$

단계 7.2.1.5

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.5.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\sqrt{\frac{1 - x + x - (x \cdot x) + x^{2}}{(1 + x) (1 - x)}}$

단계 7.2.1.5.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{1 - x + x - x^{2} + x^{2}}{(1 + x) (1 - x)}}$

단계 7.2.2

$- x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$\sqrt{\frac{1 + 0 - x^{2} + x^{2}}{(1 + x) (1 - x)}}$

단계 7.2.3

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\sqrt{\frac{1 - x^{2} + x^{2}}{(1 + x) (1 - x)}}$

단계 7.3

$- x^{2}$ 를 $x^{2}$ 에 더합니다.

$\sqrt{\frac{1 + 0}{(1 + x) (1 - x)}}$

단계 7.4

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\sqrt{\frac{1}{(1 + x) (1 - x)}}$

단계 8

$\sqrt{\frac{1}{(1 + x) (1 - x)}}$ 을 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$

단계 9

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$\frac{1}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$

단계 10

$\frac{1}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ 에 $\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}} \cdot \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$

단계 11

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$\frac{1}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ 에 $\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$

단계 11.2

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$

단계 11.3

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1} {\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1}}$

단계 11.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1 + 1}}$

단계 11.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}}$

단계 11.6

${\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}$ 을 $(1 + x) (1 - x)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ 을(를) ${((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{({((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 11.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 11.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}}$

단계 11.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}}$

단계 11.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{1}}$

단계 11.6.5

간단히 합니다.

$\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}$