기초 미적분 예제

$\frac{9 - x^{- 2}}{3 + x^{- 1}}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3^{2} - x^{- 2}}{3 + x^{- 1}}$

단계 1.2

$x^{- 2}$ 을 ${(x^{- 1})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3^{2} - {(x^{- 1})}^{2}}{3 + x^{- 1}}$

단계 1.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 3$ 이고 $b = x^{- 1}$ 입니다.

$\frac{(3 + x^{- 1}) (3 - x^{- 1})}{3 + x^{- 1}}$

단계 1.4

간단히 합니다.

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단계 1.4.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{(3 + \frac{1}{x}) (3 - x^{- 1})}{3 + x^{- 1}}$

단계 1.4.2

공통 분모를 가지는 분수로 $3$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{(\frac{3 x}{x} + \frac{1}{x}) (3 - x^{- 1})}{3 + x^{- 1}}$

단계 1.4.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{3 x + 1}{x} (3 - x^{- 1})}{3 + x^{- 1}}$

단계 1.4.4

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{3 x + 1}{x} (3 - \frac{1}{x})}{3 + x^{- 1}}$

단계 1.4.5

공통 분모를 가지는 분수로 $3$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{3 x + 1}{x} (\frac{3 x}{x} - \frac{1}{x})}{3 + x^{- 1}}$

단계 1.4.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{3 x + 1}{x} \cdot \frac{3 x - 1}{x}}{3 + x^{- 1}}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{3 x + 1}{x} \cdot \frac{3 x - 1}{x}}{3 + \frac{1}{x}}$

단계 2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $3$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{3 x + 1}{x} \cdot \frac{3 x - 1}{x}}{\frac{3 x}{x} + \frac{1}{x}}$

단계 2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{3 x + 1}{x} \cdot \frac{3 x - 1}{x}}{\frac{3 x + 1}{x}}$

단계 3

$\frac{3 x + 1}{x}$ 에 $\frac{3 x - 1}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{(3 x + 1) (3 x - 1)}{x \cdot x}}{\frac{3 x + 1}{x}}$

단계 4

분모를 간단히 합니다.

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단계 4.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{(3 x + 1) (3 x - 1)}{x^{1} x}}{\frac{3 x + 1}{x}}$

단계 4.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{(3 x + 1) (3 x - 1)}{x^{1} x^{1}}}{\frac{3 x + 1}{x}}$

단계 4.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\frac{(3 x + 1) (3 x - 1)}{x^{1 + 1}}}{\frac{3 x + 1}{x}}$

단계 4.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{(3 x + 1) (3 x - 1)}{x^{2}}}{\frac{3 x + 1}{x}}$

단계 5

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{(3 x + 1) (3 x - 1)}{x^{2}} \cdot \frac{x}{3 x + 1}$

단계 6

$3 x + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(3 x + 1) (3 x - 1)}{x^{2}} \cdot \frac{x}{3 x + 1}$

단계 6.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 x - 1}{x^{2}} x$

단계 7

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 x - 1}{x \cdot x} x$

단계 7.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x - 1}{x \cdot x} x$

단계 7.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 x - 1}{x}$