기초 미적분 예제

$\sqrt[5]{x^{3} y^{2}} \sqrt[10]{x^{4} y^{16}}$

단계 1

$x^{4} y^{16}$ 을 $y^{10} (x^{4} y^{6})$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 1.1

$y^{10}$ 로 인수분해합니다.

$\sqrt[5]{x^{3} y^{2}} \sqrt[10]{x^{4} (y^{10} y^{6})}$

단계 1.2

$x^{4}$ 와 $y^{10}$ 을 다시 정렬합니다.

$\sqrt[5]{x^{3} y^{2}} \sqrt[10]{y^{10} x^{4} y^{6}}$

단계 1.3

괄호를 표시합니다.

$\sqrt[5]{x^{3} y^{2}} \sqrt[10]{y^{10} (x^{4} y^{6})}$

단계 2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\sqrt[5]{x^{3} y^{2}} (y \sqrt[10]{x^{4} y^{6}})$

단계 3

$x^{4} y^{6}$ 을 ${(x^{2} y^{3})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt[5]{x^{3} y^{2}} (y \sqrt[10]{{(x^{2} y^{3})}^{2}})$

단계 4

$\sqrt[10]{{(x^{2} y^{3})}^{2}}$ 을 $\sqrt[5]{\sqrt{{(x^{2} y^{3})}^{2}}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt[5]{x^{3} y^{2}} (y \sqrt[5]{\sqrt{{(x^{2} y^{3})}^{2}}})$

단계 5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\sqrt[5]{x^{3} y^{2}} (y \sqrt[5]{x^{2} y^{3}})$

단계 6

$\sqrt[5]{x^{3} y^{2}} (y \sqrt[5]{x^{2} y^{3}})$ 을 곱합니다.

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단계 6.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$y \sqrt[5]{x^{3} y^{2} (x^{2} y^{3})}$

단계 6.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y \sqrt[5]{x^{2 + 3} y^{2} y^{3}}$

단계 6.3

$2$ 를 $3$ 에 더합니다.

$y \sqrt[5]{x^{5} y^{2} y^{3}}$

단계 6.4

지수를 더하여 $y^{2}$ 에 $y^{3}$ 을 곱합니다.

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단계 6.4.1

$y^{3}$ 를 옮깁니다.

$y \sqrt[5]{x^{5} (y^{3} y^{2})}$

단계 6.4.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y \sqrt[5]{x^{5} y^{3 + 2}}$

단계 6.4.3

$3$ 를 $2$ 에 더합니다.

$y \sqrt[5]{x^{5} y^{5}}$

단계 7

$x^{5} y^{5}$ 을 ${(x y)}^{5}$ 로 바꿔 씁니다.

$y \sqrt[5]{{(x y)}^{5}}$

단계 8

실수를 가정하여 근호 안의 항을 빼냅니다.

$y (x y)$

단계 9

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

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단계 9.1

$y$ 를 옮깁니다.

$y \cdot y x$

단계 9.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$y^{2} x$