기초 미적분 예제

$\frac{\frac{7}{81 x^{2} - 16} + x}{9 - \frac{5}{9 x + 4}}$

단계 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(81 x^{2} - 16) (9 x + 4)$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{\frac{7}{81 x^{2} - 16} + x}{9 - \frac{5}{9 x + 4}}$ 에 $\frac{(81 x^{2} - 16) (9 x + 4)}{(81 x^{2} - 16) (9 x + 4)}$ 을 곱합니다.

$\frac{(81 x^{2} - 16) (9 x + 4)}{(81 x^{2} - 16) (9 x + 4)} \cdot \frac{\frac{7}{81 x^{2} - 16} + x}{9 - \frac{5}{9 x + 4}}$

단계 1.2

조합합니다.

$\frac{(81 x^{2} - 16) (9 x + 4) (\frac{7}{81 x^{2} - 16} + x)}{(81 x^{2} - 16) (9 x + 4) (9 - \frac{5}{9 x + 4})}$

단계 2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(81 x^{2} - 16) (9 x + 4) \frac{7}{81 x^{2} - 16} + (81 x^{2} - 16) (9 x + 4) x}{(81 x^{2} - 16) (9 x + 4) \cdot 9 + (81 x^{2} - 16) (9 x + 4) (- \frac{5}{9 x + 4})}$

단계 3

소거하고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$81 x^{2} - 16$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(81 x^{2} - 16) (9 x + 4) \frac{7}{81 x^{2} - 16} + (81 x^{2} - 16) (9 x + 4) x}{(81 x^{2} - 16) (9 x + 4) \cdot 9 + (81 x^{2} - 16) (9 x + 4) (- \frac{5}{9 x + 4})}$

단계 3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(9 x + 4) \cdot 7 + (81 x^{2} - 16) (9 x + 4) x}{(81 x^{2} - 16) (9 x + 4) \cdot 9 + (81 x^{2} - 16) (9 x + 4) (- \frac{5}{9 x + 4})}$

단계 3.2

$9 x + 4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1

$- \frac{5}{9 x + 4}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{(9 x + 4) \cdot 7 + (81 x^{2} - 16) (9 x + 4) x}{(81 x^{2} - 16) (9 x + 4) \cdot 9 + (81 x^{2} - 16) (9 x + 4) \frac{- 5}{9 x + 4}}$

단계 3.2.2

$(81 x^{2} - 16) (9 x + 4)$ 에서 $9 x + 4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(9 x + 4) \cdot 7 + (81 x^{2} - 16) (9 x + 4) x}{(81 x^{2} - 16) (9 x + 4) \cdot 9 + (9 x + 4) (81 x^{2} - 16) \frac{- 5}{9 x + 4}}$

단계 3.2.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{(9 x + 4) \cdot 7 + (81 x^{2} - 16) (9 x + 4) x}{(81 x^{2} - 16) (9 x + 4) \cdot 9 + (9 x + 4) (81 x^{2} - 16) \frac{- 5}{9 x + 4}}$

단계 3.2.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(9 x + 4) \cdot 7 + (81 x^{2} - 16) (9 x + 4) x}{(81 x^{2} - 16) (9 x + 4) \cdot 9 + (81 x^{2} - 16) \cdot - 5}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1

$(9 x + 4) \cdot 7 + (81 x^{2} - 16) (9 x + 4) x$ 에서 $9 x + 4$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1.1

$(9 x + 4) \cdot 7$ 에서 $9 x + 4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(9 x + 4) (7) + (81 x^{2} - 16) (9 x + 4) x}{(81 x^{2} - 16) (9 x + 4) \cdot 9 + (81 x^{2} - 16) \cdot - 5}$

단계 4.1.2

$(81 x^{2} - 16) (9 x + 4) x$ 에서 $9 x + 4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(9 x + 4) (7) + (9 x + 4) ((81 x^{2} - 16) x)}{(81 x^{2} - 16) (9 x + 4) \cdot 9 + (81 x^{2} - 16) \cdot - 5}$

단계 4.1.3

$(9 x + 4) (7) + (9 x + 4) ((81 x^{2} - 16) x)$ 에서 $9 x + 4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(9 x + 4) (7 + (81 x^{2} - 16) x)}{(81 x^{2} - 16) (9 x + 4) \cdot 9 + (81 x^{2} - 16) \cdot - 5}$

단계 4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(9 x + 4) (7 + 81 x^{2} x - 16 x)}{(81 x^{2} - 16) (9 x + 4) \cdot 9 + (81 x^{2} - 16) \cdot - 5}$

단계 4.3

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 4.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{(9 x + 4) (7 + 81 (x \cdot x^{2}) - 16 x)}{(81 x^{2} - 16) (9 x + 4) \cdot 9 + (81 x^{2} - 16) \cdot - 5}$

단계 4.3.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 4.3.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(9 x + 4) (7 + 81 (x^{1} x^{2}) - 16 x)}{(81 x^{2} - 16) (9 x + 4) \cdot 9 + (81 x^{2} - 16) \cdot - 5}$

단계 4.3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{(9 x + 4) (7 + 81 x^{1 + 2} - 16 x)}{(81 x^{2} - 16) (9 x + 4) \cdot 9 + (81 x^{2} - 16) \cdot - 5}$

단계 4.3.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{(9 x + 4) (7 + 81 x^{3} - 16 x)}{(81 x^{2} - 16) (9 x + 4) \cdot 9 + (81 x^{2} - 16) \cdot - 5}$

단계 4.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{(9 x + 4) (81 x^{3} - 16 x + 7)}{(81 x^{2} - 16) (9 x + 4) \cdot 9 + (81 x^{2} - 16) \cdot - 5}$

단계 5

분모를 간단히 합니다.

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단계 5.1

$(81 x^{2} - 16) (9 x + 4) \cdot 9 + (81 x^{2} - 16) \cdot - 5$ 에서 $81 x^{2} - 16$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.1.1

$(81 x^{2} - 16) (9 x + 4) \cdot 9$ 에서 $81 x^{2} - 16$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(9 x + 4) (81 x^{3} - 16 x + 7)}{(81 x^{2} - 16) ((9 x + 4) \cdot 9) + (81 x^{2} - 16) \cdot - 5}$

단계 5.1.2

$(81 x^{2} - 16) \cdot - 5$ 에서 $81 x^{2} - 16$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(9 x + 4) (81 x^{3} - 16 x + 7)}{(81 x^{2} - 16) ((9 x + 4) \cdot 9) + (81 x^{2} - 16) (- 5)}$

단계 5.1.3

$(81 x^{2} - 16) ((9 x + 4) \cdot 9) + (81 x^{2} - 16) (- 5)$ 에서 $81 x^{2} - 16$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(9 x + 4) (81 x^{3} - 16 x + 7)}{(81 x^{2} - 16) ((9 x + 4) \cdot 9 - 5)}$

단계 5.2

$81 x^{2}$ 을 ${(9 x)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(9 x + 4) (81 x^{3} - 16 x + 7)}{({(9 x)}^{2} - 16) ((9 x + 4) \cdot 9 - 5)}$

단계 5.3

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(9 x + 4) (81 x^{3} - 16 x + 7)}{({(9 x)}^{2} - 4^{2}) ((9 x + 4) \cdot 9 - 5)}$

단계 5.4

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 9 x$ 이고 $b = 4$ 입니다.

$\frac{(9 x + 4) (81 x^{3} - 16 x + 7)}{(9 x + 4) (9 x - 4) ((9 x + 4) \cdot 9 - 5)}$

단계 5.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(9 x + 4) (81 x^{3} - 16 x + 7)}{(9 x + 4) (9 x - 4) (9 x \cdot 9 + 4 \cdot 9 - 5)}$

단계 5.6

$9$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{(9 x + 4) (81 x^{3} - 16 x + 7)}{(9 x + 4) (9 x - 4) (81 x + 4 \cdot 9 - 5)}$

단계 5.7

$4$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{(9 x + 4) (81 x^{3} - 16 x + 7)}{(9 x + 4) (9 x - 4) (81 x + 36 - 5)}$

단계 5.8

$36$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$\frac{(9 x + 4) (81 x^{3} - 16 x + 7)}{(9 x + 4) (9 x - 4) (81 x + 31)}$

단계 6

$9 x + 4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(9 x + 4) (81 x^{3} - 16 x + 7)}{(9 x + 4) (9 x - 4) (81 x + 31)}$

단계 6.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{81 x^{3} - 16 x + 7}{(9 x - 4) (81 x + 31)}$