기초 미적분 예제

$\frac{\frac{1}{a + h} - \frac{1}{a}}{h}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{a + h}$ 을 표현하기 위해 $\frac{a}{a}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{1}{a + h} \cdot \frac{a}{a} - \frac{1}{a}}{h}$

단계 1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1}{a}$ 을 표현하기 위해 $\frac{a + h}{a + h}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{1}{a + h} \cdot \frac{a}{a} - \frac{1}{a} \cdot \frac{a + h}{a + h}}{h}$

단계 1.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(a + h) a$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 1.3.1

$\frac{1}{a + h}$ 에 $\frac{a}{a}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{a}{(a + h) a} - \frac{1}{a} \cdot \frac{a + h}{a + h}}{h}$

단계 1.3.2

$\frac{1}{a}$ 에 $\frac{a + h}{a + h}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{a}{(a + h) a} - \frac{a + h}{a (a + h)}}{h}$

단계 1.3.3

$(a + h) a$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{\frac{a}{a (a + h)} - \frac{a + h}{a (a + h)}}{h}$

단계 1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{a - (a + h)}{a (a + h)}}{h}$

단계 1.5

인수분해된 형태로 $\frac{a - (a + h)}{a (a + h)}$ 를 다시 씁니다.

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단계 1.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{a - a - h}{a (a + h)}}{h}$

단계 1.5.2

$a$ 에서 $a$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{0 - h}{a (a + h)}}{h}$

단계 1.5.3

$0$ 에서 $h$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{- h}{a (a + h)}}{h}$

단계 1.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{- \frac{h}{a (a + h)}}{h}$

단계 2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$- \frac{h}{a (a + h)} \cdot \frac{1}{h}$

단계 3

$h$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1

$- \frac{h}{a (a + h)}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- h}{a (a + h)} \cdot \frac{1}{h}$

단계 3.2

$- h$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{h \cdot - 1}{a (a + h)} \cdot \frac{1}{h}$

단계 3.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{h \cdot - 1}{a (a + h)} \cdot \frac{1}{h}$

단계 3.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1}{a (a + h)}$

단계 4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{a (a + h)}$