기초 미적분 예제

$\frac{\sqrt{48 x^{3} y^{2}}}{\sqrt{4 x y^{3}}}$

단계 1

$\sqrt{48 x^{3} y^{2}}$ 와 $\sqrt{4 x y^{3}}$ 을 묶어 하나의 근호로 만듭니다.

$\sqrt{\frac{48 x^{3} y^{2}}{4 x y^{3}}}$

단계 2

공약수를 소거하여 수식 $\frac{48 x^{3} y^{2}}{4 x y^{3}}$ 을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$48 x^{3} y^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{4 (12 x^{3} y^{2})}{4 x y^{3}}}$

단계 2.2

$4 x y^{3}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{4 (12 x^{3} y^{2})}{4 (x y^{3})}}$

단계 2.3

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{4 (12 x^{3} y^{2})}{4 (x y^{3})}}$

단계 2.4

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{12 x^{3} y^{2}}{x y^{3}}}$

단계 3

$x^{3}$ 및 $x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$12 x^{3} y^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{x (12 x^{2} y^{2})}{x y^{3}}}$

단계 3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$x y^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{x (12 x^{2} y^{2})}{x (y^{3})}}$

단계 3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{x (12 x^{2} y^{2})}{x y^{3}}}$

단계 3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{12 x^{2} y^{2}}{y^{3}}}$

단계 4

$y^{2}$ 및 $y^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$12 x^{2} y^{2}$ 에서 $y^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{y^{2} (12 x^{2})}{y^{3}}}$

단계 4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$y^{3}$ 에서 $y^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{y^{2} (12 x^{2})}{y^{2} y}}$

단계 4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{y^{2} (12 x^{2})}{y^{2} y}}$

단계 4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{12 x^{2}}{y}}$

단계 5

$\sqrt{\frac{12 x^{2}}{y}}$ 을 $\frac{\sqrt{12 x^{2}}}{\sqrt{y}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{12 x^{2}}}{\sqrt{y}}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$12 x^{2}$ 을 ${(2 x)}^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{4 (3) x^{2}}}{\sqrt{y}}$

단계 6.1.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3 x^{2}}}{\sqrt{y}}$

단계 6.1.3

$3$ 를 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{2^{2} x^{2} \cdot 3}}{\sqrt{y}}$

단계 6.1.4

$2^{2} x^{2}$ 을 ${(2 x)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{{(2 x)}^{2} \cdot 3}}{\sqrt{y}}$

단계 6.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{2 x \sqrt{3}}{\sqrt{y}}$

단계 7

$\frac{2 x \sqrt{3}}{\sqrt{y}}$ 에 $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x \sqrt{3}}{\sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$

단계 8

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$\frac{2 x \sqrt{3}}{\sqrt{y}}$ 에 $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x \sqrt{3} \sqrt{y}}{\sqrt{y} \sqrt{y}}$

단계 8.2

$\sqrt{y}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 x \sqrt{3} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y}}$

단계 8.3

$\sqrt{y}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 x \sqrt{3} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1}}$

단계 8.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 x \sqrt{3} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1 + 1}}$

단계 8.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2 x \sqrt{3} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{2}}$

단계 8.6

${\sqrt{y}}^{2}$ 을 $y$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{y}$ 을(를) $y^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{2 x \sqrt{3} \sqrt{y}}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 8.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{2 x \sqrt{3} \sqrt{y}}{y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 8.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{2 x \sqrt{3} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}}$

단계 8.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x \sqrt{3} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}}$

단계 8.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 x \sqrt{3} \sqrt{y}}{y^{1}}$

단계 8.6.5

간단히 합니다.

$\frac{2 x \sqrt{3} \sqrt{y}}{y}$

단계 9

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{2 x \sqrt{y \cdot 3}}{y}$

단계 10

$y$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{2 x \sqrt{3 y}}{y}$