기초 미적분 예제

$\frac{1 + 2 \sqrt{3 i}}{1 + \sqrt{3 i}}$

단계 1

$\frac{1 + 2 \sqrt{3 i}}{1 + \sqrt{3 i}}$ 에 $\frac{1 - \sqrt{3 i}}{1 - \sqrt{3 i}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + 2 \sqrt{3 i}}{1 + \sqrt{3 i}} \cdot \frac{1 - \sqrt{3 i}}{1 - \sqrt{3 i}}$

단계 2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{1 + 2 \sqrt{3 i}}{1 + \sqrt{3 i}}$ 에 $\frac{1 - \sqrt{3 i}}{1 - \sqrt{3 i}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(1 + 2 \sqrt{3 i}) (1 - \sqrt{3 i})}{(1 + \sqrt{3 i}) (1 - \sqrt{3 i})}$

단계 2.2

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{(1 + 2 \sqrt{3 i}) (1 - \sqrt{3 i})}{1 - \sqrt{3 i} + \sqrt{3 i} - {\sqrt{3 i}}^{2}}$

단계 2.3

간단히 합니다.

$\frac{(1 + 2 \sqrt{3 i}) (1 - \sqrt{3 i})}{1 - 3 i}$

단계 3

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 + 2 \sqrt{3 i}) (1 - \sqrt{3 i})$ 를 전개합니다.

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단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 (1 - \sqrt{3 i}) + 2 \sqrt{3 i} (1 - \sqrt{3 i})}{1 - 3 i}$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{3 i}) + 2 \sqrt{3 i} (1 - \sqrt{3 i})}{1 - 3 i}$

단계 3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{3 i}) + 2 \sqrt{3 i} \cdot 1 + 2 \sqrt{3 i} (- \sqrt{3 i})}{1 - 3 i}$

단계 4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + 1 (- \sqrt{3 i}) + 2 \sqrt{3 i} \cdot 1 + 2 \sqrt{3 i} (- \sqrt{3 i})}{1 - 3 i}$

단계 4.1.2

$- \sqrt{3 i}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - \sqrt{3 i} + 2 \sqrt{3 i} \cdot 1 + 2 \sqrt{3 i} (- \sqrt{3 i})}{1 - 3 i}$

단계 4.1.3

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - \sqrt{3 i} + 2 \sqrt{3 i} + 2 \sqrt{3 i} (- \sqrt{3 i})}{1 - 3 i}$

단계 4.1.4

$2 \sqrt{3 i} (- \sqrt{3 i})$ 을 곱합니다.

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단계 4.1.4.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - \sqrt{3 i} + 2 \sqrt{3 i} - 2 \sqrt{3 i} \sqrt{3 i}}{1 - 3 i}$

단계 4.1.4.2

$\sqrt{3 i}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1 - \sqrt{3 i} + 2 \sqrt{3 i} - 2 ({\sqrt{3 i}}^{1} \sqrt{3 i})}{1 - 3 i}$

단계 4.1.4.3

$\sqrt{3 i}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1 - \sqrt{3 i} + 2 \sqrt{3 i} - 2 ({\sqrt{3 i}}^{1} {\sqrt{3 i}}^{1})}{1 - 3 i}$

단계 4.1.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1 - \sqrt{3 i} + 2 \sqrt{3 i} - 2 {\sqrt{3 i}}^{1 + 1}}{1 - 3 i}$

단계 4.1.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1 - \sqrt{3 i} + 2 \sqrt{3 i} - 2 {\sqrt{3 i}}^{2}}{1 - 3 i}$

단계 4.1.5

${\sqrt{3 i}}^{2}$ 을 $3 i$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 4.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3 i}$ 을(를) ${(3 i)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{1 - \sqrt{3 i} + 2 \sqrt{3 i} - 2 {({(3 i)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{1 - 3 i}$

단계 4.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1 - \sqrt{3 i} + 2 \sqrt{3 i} - 2 {(3 i)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{1 - 3 i}$

단계 4.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{1 - \sqrt{3 i} + 2 \sqrt{3 i} - 2 {(3 i)}^{\frac{2}{2}}}{1 - 3 i}$

단계 4.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1 - \sqrt{3 i} + 2 \sqrt{3 i} - 2 {(3 i)}^{\frac{2}{2}}}{1 - 3 i}$

단계 4.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1 - \sqrt{3 i} + 2 \sqrt{3 i} - 2 {(3 i)}^{1}}{1 - 3 i}$

단계 4.1.5.5

간단히 합니다.

$\frac{1 - \sqrt{3 i} + 2 \sqrt{3 i} - 2 (3 i)}{1 - 3 i}$

단계 4.1.6

$3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - \sqrt{3 i} + 2 \sqrt{3 i} - 6 i}{1 - 3 i}$

단계 4.2

$- \sqrt{3 i}$ 를 $2 \sqrt{3 i}$ 에 더합니다.

$\frac{1 + \sqrt{3 i} - 6 i}{1 - 3 i}$