기초 미적분 예제

${(- 1 + \sqrt{3} i)}^{3}$

단계 1

이항정리 이용

${(- 1)}^{3} + 3 {(- 1)}^{2} (\sqrt{3} i) + 3 \cdot - 1 {(\sqrt{3} i)}^{2} + {(\sqrt{3} i)}^{3}$

단계 2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$- 1 + 3 {(- 1)}^{2} (\sqrt{3} i) + 3 \cdot - 1 {(\sqrt{3} i)}^{2} + {(\sqrt{3} i)}^{3}$

단계 2.1.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 1 + 3 \cdot 1 (\sqrt{3} i) + 3 \cdot - 1 {(\sqrt{3} i)}^{2} + {(\sqrt{3} i)}^{3}$

단계 2.1.3

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 1 + 3 (\sqrt{3} i) + 3 \cdot - 1 {(\sqrt{3} i)}^{2} + {(\sqrt{3} i)}^{3}$

단계 2.1.4

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 1 + 3 \sqrt{3} i - 3 {(\sqrt{3} i)}^{2} + {(\sqrt{3} i)}^{3}$

단계 2.1.5

$\sqrt{3} i$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- 1 + 3 \sqrt{3} i - 3 ({\sqrt{3}}^{2} i^{2}) + {(\sqrt{3} i)}^{3}$

단계 2.1.6

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$- 1 + 3 \sqrt{3} i - 3 ({(3^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}) + {(\sqrt{3} i)}^{3}$

단계 2.1.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- 1 + 3 \sqrt{3} i - 3 (3^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}) + {(\sqrt{3} i)}^{3}$

단계 2.1.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$- 1 + 3 \sqrt{3} i - 3 (3^{\frac{2}{2}} i^{2}) + {(\sqrt{3} i)}^{3}$

단계 2.1.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$- 1 + 3 \sqrt{3} i - 3 (3^{\frac{2}{2}} i^{2}) + {(\sqrt{3} i)}^{3}$

단계 2.1.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$- 1 + 3 \sqrt{3} i - 3 (3^{1} i^{2}) + {(\sqrt{3} i)}^{3}$

단계 2.1.6.5

지수값을 계산합니다.

$- 1 + 3 \sqrt{3} i - 3 (3 i^{2}) + {(\sqrt{3} i)}^{3}$

단계 2.1.7

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$- 1 + 3 \sqrt{3} i - 3 (3 \cdot - 1) + {(\sqrt{3} i)}^{3}$

단계 2.1.8

$- 3 (3 \cdot - 1)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.8.1

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 1 + 3 \sqrt{3} i - 3 \cdot - 3 + {(\sqrt{3} i)}^{3}$

단계 2.1.8.2

$- 3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$- 1 + 3 \sqrt{3} i + 9 + {(\sqrt{3} i)}^{3}$

단계 2.1.9

$\sqrt{3} i$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- 1 + 3 \sqrt{3} i + 9 + {\sqrt{3}}^{3} i^{3}$

단계 2.1.10

${\sqrt{3}}^{3}$ 을 $\sqrt{3^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$- 1 + 3 \sqrt{3} i + 9 + \sqrt{3^{3}} i^{3}$

단계 2.1.11

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$- 1 + 3 \sqrt{3} i + 9 + \sqrt{27} i^{3}$

단계 2.1.12

$27$ 을 $3^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.12.1

$27$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$- 1 + 3 \sqrt{3} i + 9 + \sqrt{9 (3)} i^{3}$

단계 2.1.12.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- 1 + 3 \sqrt{3} i + 9 + \sqrt{3^{2} \cdot 3} i^{3}$

단계 2.1.13

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$- 1 + 3 \sqrt{3} i + 9 + 3 \sqrt{3} i^{3}$

단계 2.1.14

$i^{2}$ 로 인수분해합니다.

$- 1 + 3 \sqrt{3} i + 9 + 3 \sqrt{3} (i^{2} \cdot i)$

단계 2.1.15

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$- 1 + 3 \sqrt{3} i + 9 + 3 \sqrt{3} (- 1 \cdot i)$

단계 2.1.16

$- 1 i$ 을 $- i$ 로 바꿔 씁니다.

$- 1 + 3 \sqrt{3} i + 9 + 3 \sqrt{3} (- i)$

단계 2.1.17

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 1 + 3 \sqrt{3} i + 9 - 3 \sqrt{3} i$

단계 2.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$- 1$ 를 $9$ 에 더합니다.

$3 \sqrt{3} i + 8 - 3 \sqrt{3} i$

단계 2.2.2

$3 \sqrt{3} i$ 에서 $3 \sqrt{3} i$ 을 뺍니다.

$0 + 8$

단계 2.2.3

$0$ 를 $8$ 에 더합니다.

$8$