기초 미적분 예제

$(\sqrt{14} + \sqrt{10 i}) (\sqrt{14} - \sqrt{10 i})$

단계 1

FOIL 계산법을 이용하여 $(\sqrt{14} + \sqrt{10 i}) (\sqrt{14} - \sqrt{10 i})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{14} (\sqrt{14} - \sqrt{10 i}) + \sqrt{10 i} (\sqrt{14} - \sqrt{10 i})$

단계 1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{14} \sqrt{14} + \sqrt{14} (- \sqrt{10 i}) + \sqrt{10 i} (\sqrt{14} - \sqrt{10 i})$

단계 1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{14} \sqrt{14} + \sqrt{14} (- \sqrt{10 i}) + \sqrt{10 i} \sqrt{14} + \sqrt{10 i} (- \sqrt{10 i})$

단계 2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.1.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\sqrt{14 \cdot 14} + \sqrt{14} (- \sqrt{10 i}) + \sqrt{10 i} \sqrt{14} + \sqrt{10 i} (- \sqrt{10 i})$

단계 2.1.2

$14$ 에 $14$ 을 곱합니다.

$\sqrt{196} + \sqrt{14} (- \sqrt{10 i}) + \sqrt{10 i} \sqrt{14} + \sqrt{10 i} (- \sqrt{10 i})$

단계 2.1.3

$196$ 을 $14^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{14^{2}} + \sqrt{14} (- \sqrt{10 i}) + \sqrt{10 i} \sqrt{14} + \sqrt{10 i} (- \sqrt{10 i})$

단계 2.1.4

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$14 + \sqrt{14} (- \sqrt{10 i}) + \sqrt{10 i} \sqrt{14} + \sqrt{10 i} (- \sqrt{10 i})$

단계 2.1.5

$\sqrt{14} (- \sqrt{10 i})$ 을 곱합니다.

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단계 2.1.5.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$14 - \sqrt{14 (10 i)} + \sqrt{10 i} \sqrt{14} + \sqrt{10 i} (- \sqrt{10 i})$

단계 2.1.5.2

$14$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$14 - \sqrt{140 i} + \sqrt{10 i} \sqrt{14} + \sqrt{10 i} (- \sqrt{10 i})$

단계 2.1.6

$140 i$ 을 $2^{2} \cdot (35 i)$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.1.6.1

$140$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$14 - \sqrt{4 (35) i} + \sqrt{10 i} \sqrt{14} + \sqrt{10 i} (- \sqrt{10 i})$

단계 2.1.6.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$14 - \sqrt{2^{2} \cdot 35 i} + \sqrt{10 i} \sqrt{14} + \sqrt{10 i} (- \sqrt{10 i})$

단계 2.1.6.3

괄호를 표시합니다.

$14 - \sqrt{2^{2} \cdot (35 i)} + \sqrt{10 i} \sqrt{14} + \sqrt{10 i} (- \sqrt{10 i})$

단계 2.1.7

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$14 - (2 \sqrt{35 i}) + \sqrt{10 i} \sqrt{14} + \sqrt{10 i} (- \sqrt{10 i})$

단계 2.1.8

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$14 - 2 \sqrt{35 i} + \sqrt{10 i} \sqrt{14} + \sqrt{10 i} (- \sqrt{10 i})$

단계 2.1.9

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$14 - 2 \sqrt{35 i} + \sqrt{10 i \cdot 14} + \sqrt{10 i} (- \sqrt{10 i})$

단계 2.1.10

$14$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$14 - 2 \sqrt{35 i} + \sqrt{140 i} + \sqrt{10 i} (- \sqrt{10 i})$

단계 2.1.11

$140 i$ 을 $2^{2} \cdot (35 i)$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.1.11.1

$140$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$14 - 2 \sqrt{35 i} + \sqrt{4 (35) i} + \sqrt{10 i} (- \sqrt{10 i})$

단계 2.1.11.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$14 - 2 \sqrt{35 i} + \sqrt{2^{2} \cdot 35 i} + \sqrt{10 i} (- \sqrt{10 i})$

단계 2.1.11.3

괄호를 표시합니다.

$14 - 2 \sqrt{35 i} + \sqrt{2^{2} \cdot (35 i)} + \sqrt{10 i} (- \sqrt{10 i})$

단계 2.1.12

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$14 - 2 \sqrt{35 i} + 2 \sqrt{35 i} + \sqrt{10 i} (- \sqrt{10 i})$

단계 2.1.13

$\sqrt{10 i} (- \sqrt{10 i})$ 을 곱합니다.

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단계 2.1.13.1

$\sqrt{10 i}$ 를 $1$ 승 합니다.

$14 - 2 \sqrt{35 i} + 2 \sqrt{35 i} - ({\sqrt{10 i}}^{1} \sqrt{10 i})$

단계 2.1.13.2

$\sqrt{10 i}$ 를 $1$ 승 합니다.

$14 - 2 \sqrt{35 i} + 2 \sqrt{35 i} - ({\sqrt{10 i}}^{1} {\sqrt{10 i}}^{1})$

단계 2.1.13.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$14 - 2 \sqrt{35 i} + 2 \sqrt{35 i} - {\sqrt{10 i}}^{1 + 1}$

단계 2.1.13.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$14 - 2 \sqrt{35 i} + 2 \sqrt{35 i} - {\sqrt{10 i}}^{2}$

단계 2.1.14

${\sqrt{10 i}}^{2}$ 을 $10 i$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.1.14.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{10 i}$ 을(를) ${(10 i)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$14 - 2 \sqrt{35 i} + 2 \sqrt{35 i} - {({(10 i)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

단계 2.1.14.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$14 - 2 \sqrt{35 i} + 2 \sqrt{35 i} - {(10 i)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

단계 2.1.14.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$14 - 2 \sqrt{35 i} + 2 \sqrt{35 i} - {(10 i)}^{\frac{2}{2}}$

단계 2.1.14.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.1.14.4.1

공약수로 약분합니다.

$14 - 2 \sqrt{35 i} + 2 \sqrt{35 i} - {(10 i)}^{\frac{2}{2}}$

단계 2.1.14.4.2

수식을 다시 씁니다.

$14 - 2 \sqrt{35 i} + 2 \sqrt{35 i} - {(10 i)}^{1}$

단계 2.1.14.5

간단히 합니다.

$14 - 2 \sqrt{35 i} + 2 \sqrt{35 i} - (10 i)$

단계 2.1.15

$10$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$14 - 2 \sqrt{35 i} + 2 \sqrt{35 i} - 10 i$

단계 2.2

$- 2 \sqrt{35 i}$ 를 $2 \sqrt{35 i}$ 에 더합니다.

$14 + 0 - 10 i$

단계 2.3

$14$ 를 $0$ 에 더합니다.

$14 - 10 i$