기초 미적분 예제

$\sqrt{{(2 x + 5)}^{2}} < 11$

단계 1

좌변의 근호를 없애기 위해 부등식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{{(2 x + 5)}^{2}}}^{2} < 11^{2}$

단계 2

부등식의 양번을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{{(2 x + 5)}^{2}}$ 을(를) ${(2 x + 5)}^{\frac{2}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(2 x + 5)}^{\frac{2}{2}})}^{2} < 11^{2}$

단계 2.2

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

${({(2 x + 5)}^{1})}^{2} < 11^{2}$

단계 2.3

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

${({(2 x + 5)}^{1})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(2 x + 5)}^{1 \cdot 2} < 11^{2}$

단계 2.3.1.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${(2 x + 5)}^{2} < 11^{2}$

단계 2.4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$11$ 를 $2$ 승 합니다.

${(2 x + 5)}^{2} < 121$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{{(2 x + 5)}^{2}} < \sqrt{121}$

단계 3.2

방정식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| 2 x + 5 | < \sqrt{121}$

단계 3.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$\sqrt{121}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1

$121$ 을 $11^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$| 2 x + 5 | < \sqrt{11^{2}}$

단계 3.2.2.1.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| 2 x + 5 | < | 11 |$

단계 3.2.2.1.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $11$ 사이의 거리는 $11$ 입니다.

$| 2 x + 5 | < 11$

단계 3.3

$| 2 x + 5 | < 11$ 을(를) 구간으로 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

첫 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음이 아닌 곳을 찾습니다.

$2 x + 5 \geq 0$

단계 3.3.2

부등식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

부등식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$2 x \geq - 5$

단계 3.3.2.2

$2 x \geq - 5$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.1

$2 x \geq - 5$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 5}{2}$

단계 3.3.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 5}{2}$

단계 3.3.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x \geq \frac{- 5}{2}$

단계 3.3.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x \geq - \frac{5}{2}$

단계 3.3.3

$2 x + 5$ 이(가) 음수가 아닌 부분에서 절댓값을 제거합니다.

$2 x + 5 < 11$

단계 3.3.4

두 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음인 곳을 찾습니다.

$2 x + 5 < 0$

단계 3.3.5

부등식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.5.1

부등식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$2 x < - 5$

단계 3.3.5.2

$2 x < - 5$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.5.2.1

$2 x < - 5$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} < \frac{- 5}{2}$

단계 3.3.5.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.5.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.5.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} < \frac{- 5}{2}$

단계 3.3.5.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x < \frac{- 5}{2}$

단계 3.3.5.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.5.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x < - \frac{5}{2}$

단계 3.3.6

$2 x + 5$ 이(가) 음수인 부분에서 절댓값을 제거하고 $- 1$ 을(를) 곱합니다.

$- (2 x + 5) < 11$

단계 3.3.7

구간으로 씁니다.

${\begin{cases} 2 x + 5 < 11 & x \geq - \frac{5}{2} \\ - (2 x + 5) < 11 & x < - \frac{5}{2} \end{cases}$

단계 3.3.8

$- (2 x + 5) < 11$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.8.1

분배 법칙을 적용합니다.

${\begin{cases} 2 x + 5 < 11 & x \geq - \frac{5}{2} \\ - (2 x) - 1 \cdot 5 < 11 & x < - \frac{5}{2} \end{cases}$

단계 3.3.8.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

${\begin{cases} 2 x + 5 < 11 & x \geq - \frac{5}{2} \\ - 2 x - 1 \cdot 5 < 11 & x < - \frac{5}{2} \end{cases}$

단계 3.3.8.3

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

${\begin{cases} 2 x + 5 < 11 & x \geq - \frac{5}{2} \\ - 2 x - 5 < 11 & x < - \frac{5}{2} \end{cases}$

단계 3.4

$x \geq - \frac{5}{2}$ 일 때 $2 x + 5 < 11$ 를 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$2 x + 5 < 11$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1.1

$x$ 을 포함하지 않은 모든 항을 부등식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1.1.1

부등식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$2 x < 11 - 5$

단계 3.4.1.1.2

$11$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$2 x < 6$

단계 3.4.1.2

$2 x < 6$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1.2.1

$2 x < 6$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} < \frac{6}{2}$

단계 3.4.1.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} < \frac{6}{2}$

단계 3.4.1.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x < \frac{6}{2}$

단계 3.4.1.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1.2.3.1

$6$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$x < 3$

단계 3.4.2

$x < 3$ 와 $x \geq - \frac{5}{2}$ 의 교점을 구합니다.

$- \frac{5}{2} \leq x < 3$

단계 3.5

$x < - \frac{5}{2}$ 일 때 $- 2 x - 5 < 11$ 를 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$- 2 x - 5 < 11$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.1

$x$ 을 포함하지 않은 모든 항을 부등식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.1.1

부등식 양변에 $5$ 를 더합니다.

$- 2 x < 11 + 5$

단계 3.5.1.1.2

$11$ 를 $5$ 에 더합니다.

$- 2 x < 16$

단계 3.5.1.2

$- 2 x < 16$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.2.1

$- 2 x < 16$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{16}{- 2}$

단계 3.5.1.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.2.2.1

$- 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{16}{- 2}$

단계 3.5.1.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x > \frac{16}{- 2}$

단계 3.5.1.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.2.3.1

$16$ 을 $- 2$ 로 나눕니다.

$x > - 8$

단계 3.5.2

$x > - 8$ 와 $x < - \frac{5}{2}$ 의 교점을 구합니다.

$- 8 < x < - \frac{5}{2}$

단계 3.6

해의 합집합을 구합니다.

$- 8 < x < 3$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$- 8 < x < 3$

구간 표기:

$(- 8, 3)$

단계 5