기초 미적분 예제

${(\frac{3}{2} x - \frac{1}{2} y)}^{5}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

$\frac{3}{2}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

${(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} y)}^{5}$

단계 1.2

$y$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

${(\frac{3 x}{2} - \frac{y}{2})}^{5}$

단계 2

이항정리 이용

${(\frac{3 x}{2})}^{5} + 5 {(\frac{3 x}{2})}^{4} (- \frac{y}{2}) + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{3} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

단계 3

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 3.1.1

$\frac{3 x}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(3 x)}^{5}}{2^{5}} + 5 {(\frac{3 x}{2})}^{4} (- \frac{y}{2}) + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{3} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

단계 3.1.2

$3 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{3^{5} x^{5}}{2^{5}} + 5 {(\frac{3 x}{2})}^{4} (- \frac{y}{2}) + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{3} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

단계 3.2

$3$ 를 $5$ 승 합니다.

$\frac{243 x^{5}}{2^{5}} + 5 {(\frac{3 x}{2})}^{4} (- \frac{y}{2}) + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{3} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

단계 3.3

$2$ 를 $5$ 승 합니다.

$\frac{243 x^{5}}{32} + 5 {(\frac{3 x}{2})}^{4} (- \frac{y}{2}) + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{3} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

단계 3.4

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 3.4.1

$\frac{3 x}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{243 x^{5}}{32} + 5 \frac{{(3 x)}^{4}}{2^{4}} (- \frac{y}{2}) + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{3} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

단계 3.4.2

$3 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{243 x^{5}}{32} + 5 \frac{3^{4} x^{4}}{2^{4}} (- \frac{y}{2}) + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{3} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

단계 3.5

$3$ 를 $4$ 승 합니다.

$\frac{243 x^{5}}{32} + 5 \frac{81 x^{4}}{2^{4}} (- \frac{y}{2}) + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{3} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

단계 3.6

$2$ 를 $4$ 승 합니다.

$\frac{243 x^{5}}{32} + 5 \frac{81 x^{4}}{16} (- \frac{y}{2}) + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{3} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

단계 3.7

$5 \frac{81 x^{4}}{16}$ 을 곱합니다.

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단계 3.7.1

$5$ 와 $\frac{81 x^{4}}{16}$ 을 묶습니다.

$\frac{243 x^{5}}{32} + \frac{5 (81 x^{4})}{16} (- \frac{y}{2}) + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{3} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

단계 3.7.2

$81$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{243 x^{5}}{32} + \frac{405 x^{4}}{16} (- \frac{y}{2}) + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{3} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

단계 3.8

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 x^{4}}{16} \cdot \frac{y}{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{3} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

단계 3.9

$- \frac{405 x^{4}}{16} \cdot \frac{y}{2}$ 을 곱합니다.

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단계 3.9.1

$\frac{y}{2}$ 에 $\frac{405 x^{4}}{16}$ 을 곱합니다.

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{y (405 x^{4})}{2 \cdot 16} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{3} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

단계 3.9.2

$2$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{y (405 x^{4})}{32} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{3} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

단계 3.10

$y$ 의 왼쪽으로 $405$ 이동하기

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 \cdot y x^{4}}{32} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{3} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

단계 3.11

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 3.11.1

$\frac{3 x}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + 10 \frac{{(3 x)}^{3}}{2^{3}} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

단계 3.11.2

$3 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + 10 \frac{3^{3} x^{3}}{2^{3}} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

단계 3.12

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + 10 \frac{27 x^{3}}{2^{3}} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

단계 3.13

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + 10 \frac{27 x^{3}}{8} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

단계 3.14

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.14.1

$10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + 2 (5) \frac{27 x^{3}}{8} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

단계 3.14.2

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + 2 \cdot 5 \frac{27 x^{3}}{2 \cdot 4} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

단계 3.14.3

공약수로 약분합니다.

단계 3.14.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + 5 \frac{27 x^{3}}{4} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

단계 3.15

$5$ 와 $\frac{27 x^{3}}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{5 (27 x^{3})}{4} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

단계 3.16

$27$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3}}{4} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

단계 3.17

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 3.17.1

$- \frac{y}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3}}{4} ({(- 1)}^{2} {(\frac{y}{2})}^{2}) + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

단계 3.17.2

$\frac{y}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3}}{4} ({(- 1)}^{2} \frac{y^{2}}{2^{2}}) + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

단계 3.18

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + {(- 1)}^{2} \frac{135 x^{3}}{4} \frac{y^{2}}{2^{2}} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

단계 3.19

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + 1 \frac{135 x^{3}}{4} \frac{y^{2}}{2^{2}} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

단계 3.20

$\frac{135 x^{3}}{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3}}{4} \cdot \frac{y^{2}}{2^{2}} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

단계 3.21

조합합니다.

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{4 \cdot 2^{2}} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

단계 3.22

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.22.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{2^{2} \cdot 2^{2}} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

단계 3.22.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{2^{2 + 2}} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

단계 3.22.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{2^{4}} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

단계 3.23

$2$ 를 $4$ 승 합니다.

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

단계 3.24

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 3.24.1

$\frac{3 x}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} + 10 \frac{{(3 x)}^{2}}{2^{2}} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

단계 3.24.2

$3 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} + 10 \frac{3^{2} x^{2}}{2^{2}} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

단계 3.25

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} + 10 \frac{9 x^{2}}{2^{2}} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

단계 3.26

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} + 10 \frac{9 x^{2}}{4} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

단계 3.27

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.27.1

$10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} + 2 (5) \frac{9 x^{2}}{4} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

단계 3.27.2

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} + 2 \cdot 5 \frac{9 x^{2}}{2 \cdot 2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

단계 3.27.3

공약수로 약분합니다.

단계 3.27.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} + 5 \frac{9 x^{2}}{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

단계 3.28

$5$ 와 $\frac{9 x^{2}}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} + \frac{5 (9 x^{2})}{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

단계 3.29

$9$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} + \frac{45 x^{2}}{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

단계 3.30

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.30.1

$- \frac{y}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} + \frac{45 x^{2}}{2} ({(- 1)}^{3} {(\frac{y}{2})}^{3}) + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

단계 3.30.2

$\frac{y}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} + \frac{45 x^{2}}{2} ({(- 1)}^{3} \frac{y^{3}}{2^{3}}) + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

단계 3.31

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} + {(- 1)}^{3} \frac{45 x^{2}}{2} \frac{y^{3}}{2^{3}} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

단계 3.32

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} - \frac{45 x^{2}}{2} \cdot \frac{y^{3}}{2^{3}} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

단계 3.33

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} - \frac{45 x^{2}}{2} \cdot \frac{y^{3}}{8} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

단계 3.34

$- \frac{45 x^{2}}{2} \cdot \frac{y^{3}}{8}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.34.1

$\frac{y^{3}}{8}$ 에 $\frac{45 x^{2}}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} - \frac{y^{3} (45 x^{2})}{8 \cdot 2} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

단계 3.34.2

$8$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} - \frac{y^{3} (45 x^{2})}{16} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

단계 3.35

$y^{3}$ 의 왼쪽으로 $45$ 이동하기

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} - \frac{45 \cdot y^{3} x^{2}}{16} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

단계 3.36

$5 \frac{3 x}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.36.1

$5$ 와 $\frac{3 x}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} - \frac{45 y^{3} x^{2}}{16} + \frac{5 (3 x)}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

단계 3.36.2

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} - \frac{45 y^{3} x^{2}}{16} + \frac{15 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

단계 3.37

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 3.37.1

$- \frac{y}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} - \frac{45 y^{3} x^{2}}{16} + \frac{15 x}{2} ({(- 1)}^{4} {(\frac{y}{2})}^{4}) + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

단계 3.37.2

$\frac{y}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} - \frac{45 y^{3} x^{2}}{16} + \frac{15 x}{2} ({(- 1)}^{4} \frac{y^{4}}{2^{4}}) + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

단계 3.38

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} - \frac{45 y^{3} x^{2}}{16} + {(- 1)}^{4} \frac{15 x}{2} \frac{y^{4}}{2^{4}} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

단계 3.39

$- 1$ 를 $4$ 승 합니다.

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} - \frac{45 y^{3} x^{2}}{16} + 1 \frac{15 x}{2} \frac{y^{4}}{2^{4}} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

단계 3.40

$\frac{15 x}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} - \frac{45 y^{3} x^{2}}{16} + \frac{15 x}{2} \cdot \frac{y^{4}}{2^{4}} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

단계 3.41

조합합니다.

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} - \frac{45 y^{3} x^{2}}{16} + \frac{15 x y^{4}}{2 \cdot 2^{4}} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

단계 3.42

지수를 더하여 $2$ 에 $2^{4}$ 을 곱합니다.

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단계 3.42.1

$2$ 에 $2^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.42.1.1

$2$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} - \frac{45 y^{3} x^{2}}{16} + \frac{15 x y^{4}}{2^{1} \cdot 2^{4}} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

단계 3.42.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} - \frac{45 y^{3} x^{2}}{16} + \frac{15 x y^{4}}{2^{1 + 4}} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

단계 3.42.2

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} - \frac{45 y^{3} x^{2}}{16} + \frac{15 x y^{4}}{2^{5}} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

단계 3.43

$2$ 를 $5$ 승 합니다.

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} - \frac{45 y^{3} x^{2}}{16} + \frac{15 x y^{4}}{32} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

단계 3.44

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 3.44.1

$- \frac{y}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} - \frac{45 y^{3} x^{2}}{16} + \frac{15 x y^{4}}{32} + {(- 1)}^{5} {(\frac{y}{2})}^{5}$

단계 3.44.2

$\frac{y}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} - \frac{45 y^{3} x^{2}}{16} + \frac{15 x y^{4}}{32} + {(- 1)}^{5} \frac{y^{5}}{2^{5}}$

단계 3.45

$- 1$ 를 $5$ 승 합니다.

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} - \frac{45 y^{3} x^{2}}{16} + \frac{15 x y^{4}}{32} - \frac{y^{5}}{2^{5}}$

단계 3.46

$2$ 를 $5$ 승 합니다.

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} - \frac{45 y^{3} x^{2}}{16} + \frac{15 x y^{4}}{32} - \frac{y^{5}}{32}$