기초 미적분 예제

$\cos (\frac{9}{8} \cdot π)$

단계 1

$\frac{9}{8}$ 와 $π$ 을 묶습니다.

$\cos (\frac{9 π}{8})$

단계 2

$\cos (\frac{9 π}{8})$ 의 정확한 값은 $- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여섯 개의 삼각함수 값을 알고 있는 각을 $2$ 로 나누어 $\frac{9 π}{8}$ 를 다시 씁니다.

$\cos (\frac{\frac{9 π}{4}}{2})$

단계 2.2

코사인 반각공식 $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ 을(를) 적용합니다.

$\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{9 π}{4})}{2}}$

단계 2.3

3사분면에서 코사인이 음수이므로 $\pm$ 을(를) $-$ (으)로 바꿉니다.

$- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{9 π}{4})}{2}}$

단계 2.4

$- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{9 π}{4})}{2}}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.4.1

각이 $0$ 보다 크거나 같고 $2 π$ 보다 작을 때까지 한 바퀴인 $2 π$ 를 여러 번 뺍니다.

$- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{π}{4})}{2}}$

단계 2.4.2

$\cos (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$- \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

단계 2.4.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$- \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

단계 2.4.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{2}}$

단계 2.4.5

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

단계 2.4.6

$\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

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단계 2.4.6.1

$\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}$

단계 2.4.6.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$

단계 2.4.7

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$ 을 $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$

단계 2.4.8

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.4.8.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}$

단계 2.4.8.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$

단계 3

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$

소수 형태:

$- 0.92387953 \dots$