기초 미적분 예제

$\cos (\frac{π}{3} + x) + \cos (\frac{π}{3} - x) = \cos (x)$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$\cos (\frac{π}{3} + x) + \cos (\frac{π}{3} - x)$

단계 2

삼각함수의 합의 공식 $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ 을(를) 적용합니다.

$\cos (\frac{π}{3}) \cos (x) - \sin (\frac{π}{3}) \sin (x) + \cos (\frac{π}{3} - x)$

단계 3

삼각함수의 합의 공식 $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ 을(를) 적용합니다.

$\cos (\frac{π}{3}) \cos (x) - \sin (\frac{π}{3}) \sin (x) + \cos (\frac{π}{3}) \cos (- x) - \sin (\frac{π}{3}) \sin (- x)$

단계 4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.1.1

$\cos (\frac{π}{3})$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$\frac{1}{2} \cos (x) - \sin (\frac{π}{3}) \sin (x) + \cos (\frac{π}{3}) \cos (- x) - \sin (\frac{π}{3}) \sin (- x)$

단계 4.1.2

$\frac{1}{2}$ 와 $\cos (x)$ 을 묶습니다.

$\frac{\cos (x)}{2} - \sin (\frac{π}{3}) \sin (x) + \cos (\frac{π}{3}) \cos (- x) - \sin (\frac{π}{3}) \sin (- x)$

단계 4.1.3

$\sin (\frac{π}{3})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$\frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (x) + \cos (\frac{π}{3}) \cos (- x) - \sin (\frac{π}{3}) \sin (- x)$

단계 4.1.4

$\sin (x)$ 와 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \cos (\frac{π}{3}) \cos (- x) - \sin (\frac{π}{3}) \sin (- x)$

단계 4.1.5

$\cos (\frac{π}{3})$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$\frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} \cos (- x) - \sin (\frac{π}{3}) \sin (- x)$

단계 4.1.6

$\cos (- x)$ 은(는) 우함수이므로 $\cos (- x)$ 을(를) $\cos (x)$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} \cos (x) - \sin (\frac{π}{3}) \sin (- x)$

단계 4.1.7

$\frac{1}{2}$ 와 $\cos (x)$ 을 묶습니다.

$\frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (x)}{2} - \sin (\frac{π}{3}) \sin (- x)$

단계 4.1.8

$\sin (\frac{π}{3})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$\frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (- x)$

단계 4.1.9

$\sin (- x)$ 은(는) 기함수이므로 $\sin (- x)$ 을(를) $- \sin (x)$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} (- \sin (x))$

단계 4.1.10

$- \frac{\sqrt{3}}{2} (- \sin (x))$ 을 곱합니다.

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단계 4.1.10.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (x)}{2} + 1 \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (x)$

단계 4.1.10.2

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (x)$

단계 4.1.10.3

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 와 $\sin (x)$ 을 묶습니다.

$\frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2}$

단계 4.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\cos (x) - \sin (x) \sqrt{3} + \cos (x) + \sqrt{3} \sin (x)}{2}$

단계 4.3

$\cos (x) - \sin (x) \sqrt{3} + \cos (x) + \sqrt{3} \sin (x)$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 4.3.1

인수가 항 $- \sin (x) \sqrt{3}$ 과(와) $\sqrt{3} \sin (x)$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$\frac{\cos (x) - \sqrt{3} \sin (x) + \cos (x) + \sqrt{3} \sin (x)}{2}$

단계 4.3.2

$- \sqrt{3} \sin (x)$ 를 $\sqrt{3} \sin (x)$ 에 더합니다.

$\frac{\cos (x) + 0 + \cos (x)}{2}$

단계 4.3.3

$\cos (x)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{\cos (x) + \cos (x)}{2}$

단계 4.4

$\cos (x)$ 를 $\cos (x)$ 에 더합니다.

$\frac{2 \cos (x)}{2}$

단계 4.5

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cos (x)}{2}$

단계 4.5.2

$\cos (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\cos (x)$

단계 5

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\cos (\frac{π}{3} + x) + \cos (\frac{π}{3} - x) = \cos (x)$ 은 항등식입니다