기초 미적분 예제

$\frac{\cos (a + b)}{\cos (a) \sin (b)} = \cot (b) - \tan (a)$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$\frac{\cos (a + b)}{\cos (a) \sin (b)}$

단계 2

삼각함수의 합의 공식 $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ 을(를) 적용합니다.

$\frac{\cos (a) \cos (b) - \sin (a) \sin (b)}{\cos (a) \sin (b)}$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- \sin (a) \sin (b)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (\sin (a) \sin (b)) + \cos (a) \cos (b)}{\cos (a) \sin (b)}$

단계 3.2

$\cos (a) \cos (b)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (\sin (a) \sin (b)) - (- \cos (a) \cos (b))}{\cos (a) \sin (b)}$

단계 3.3

$- (\sin (a) \sin (b)) - (- \cos (a) \cos (b))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (\sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b))}{\cos (a) \sin (b)}$

단계 3.4

$- (\sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b))$ 을 $- 1 (\sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b))$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (\sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b))}{\cos (a) \sin (b)}$

단계 3.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{\sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b)}{\cos (a) \sin (b)}$

단계 4

이제 방정식의 우변을 살펴봅니다.

$\cot (b) - \tan (a)$

단계 5

사인과 코사인으로 바꿉니다.

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단계 5.1

삼각함수 항등식을 이용하여 $\cot (b)$ 를 사인과 코사인으로 표현합니다.

$\frac{\cos (b)}{\sin (b)} - \tan (a)$

단계 5.2

삼각함수 항등식을 이용하여 $\tan (a)$ 를 사인과 코사인으로 표현합니다.

$\frac{\cos (b)}{\sin (b)} - \frac{\sin (a)}{\cos (a)}$

단계 6

분수를 뺍니다.

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단계 6.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{\cos (b)}{\sin (b)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{\cos (a)}{\cos (a)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (b)}{\sin (b)} \cdot \frac{\cos (a)}{\cos (a)} - \frac{\sin (a)}{\cos (a)}$

단계 6.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{\sin (a)}{\cos (a)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{\sin (b)}{\sin (b)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (b)}{\sin (b)} \cdot \frac{\cos (a)}{\cos (a)} - \frac{\sin (a)}{\cos (a)} \cdot \frac{\sin (b)}{\sin (b)}$

단계 6.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $\sin (b) \cos (a)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 6.3.1

$\frac{\cos (b)}{\sin (b)}$ 에 $\frac{\cos (a)}{\cos (a)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (b) \cos (a)}{\sin (b) \cos (a)} - \frac{\sin (a)}{\cos (a)} \cdot \frac{\sin (b)}{\sin (b)}$

단계 6.3.2

$\frac{\sin (a)}{\cos (a)}$ 에 $\frac{\sin (b)}{\sin (b)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (b) \cos (a)}{\sin (b) \cos (a)} - \frac{\sin (a) \sin (b)}{\cos (a) \sin (b)}$

단계 6.3.3

$\sin (b) \cos (a)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{\cos (b) \cos (a)}{\cos (a) \sin (b)} - \frac{\sin (a) \sin (b)}{\cos (a) \sin (b)}$

단계 6.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\cos (b) \cos (a) - \sin (a) \sin (b)}{\cos (a) \sin (b)}$

단계 7

간단히 합니다.

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단계 7.1

$- \sin (a) \sin (b)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (\sin (a) \sin (b)) + \cos (a) \cos (b)}{\cos (a) \sin (b)}$

단계 7.2

$\cos (a) \cos (b)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (\sin (a) \sin (b)) - (- \cos (a) \cos (b))}{\cos (a) \sin (b)}$

단계 7.3

$- (\sin (a) \sin (b)) - (- \cos (a) \cos (b))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (\sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b))}{\cos (a) \sin (b)}$

단계 7.4

$- (\sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b))$ 을 $- 1 (\sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b))$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (\sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b))}{\cos (a) \sin (b)}$

단계 7.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{\sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b)}{\cos (a) \sin (b)}$

단계 8

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\frac{\cos (a + b)}{\cos (a) \sin (b)} = \cot (b) - \tan (a)$ 은 항등식입니다