기초 미적분 예제

$\ln (\frac{1}{\sqrt[3]{e^{2}}})$

단계 1

$\frac{1}{\sqrt[3]{e^{2}}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$\ln (\frac{1}{\sqrt[3]{e^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}})$

단계 2

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{1}{\sqrt[3]{e^{2}}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$\ln (\frac{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{e^{2}} {\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}})$

단계 2.2

$\sqrt[3]{e^{2}}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\ln (\frac{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}})$

단계 2.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\ln (\frac{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{1 + 2}})$

단계 2.4

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\ln (\frac{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{3}})$

단계 2.5

${\sqrt[3]{e^{2}}}^{3}$ 을 $e^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{e^{2}}$ 을(를) $e^{\frac{2}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\ln (\frac{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}{{(e^{\frac{2}{3}})}^{3}})$

단계 2.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\ln (\frac{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}{e^{\frac{2}{3} \cdot 3}})$

단계 2.5.3

$\frac{2}{3}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$\ln (\frac{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}{e^{\frac{2 \cdot 3}{3}}})$

단계 2.5.4

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\ln (\frac{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}{e^{\frac{6}{3}}})$

단계 2.5.5

$6$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.5.5.1

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\ln (\frac{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}{e^{\frac{3 \cdot 2}{3}}})$

단계 2.5.5.2

공약수로 약분합니다.

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단계 2.5.5.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\ln (\frac{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}{e^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}})$

단계 2.5.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\ln (\frac{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}{e^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}})$

단계 2.5.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\ln (\frac{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}{e^{\frac{2}{1}}})$

단계 2.5.5.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\ln (\frac{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}{e^{2}})$

단계 3

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 을 활용하여 $e^{2}$ 를 분자로 이동합니다.

$\ln ({\sqrt[3]{e^{2}}}^{2} e^{- 2})$

단계 4

$\ln ({\sqrt[3]{e^{2}}}^{2} e^{- 2})$ 을 $\ln ({\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}) + \ln (e^{- 2})$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln ({\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}) + \ln (e^{- 2})$

단계 5

로그 공식을 이용해 지수에서 $- 2$ 를 바깥으로 빼냅니다.

$\ln ({\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}) - 2 \ln (e)$

단계 6

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$\ln ({\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}) - 2 \cdot 1$

단계 7

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\ln ({\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}) - 2$

단계 8

$2$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({\sqrt[3]{e^{2}}}^{2})$ 을 전개합니다.

$2 \ln (\sqrt[3]{e^{2}}) - 2$

단계 9

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$2 \ln (\sqrt[3]{e^{2}}) - 2$

소수 형태:

$- 0.\overline{6}$