기초 미적분 예제

$\log_{8} (\frac{1}{\sqrt{8}})$

단계 1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\log_{8} (\frac{1}{\sqrt{4 (2)}})$

단계 1.1.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\log_{8} (\frac{1}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}})$

단계 1.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\log_{8} (\frac{1}{2 \sqrt{2}})$

단계 2

$\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\log_{8} (\frac{1}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

단계 3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\log_{8} (\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}})$

단계 3.2

$\sqrt{2}$ 를 옮깁니다.

$\log_{8} (\frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})})$

단계 3.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\log_{8} (\frac{\sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})})$

단계 3.4

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\log_{8} (\frac{\sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})})$

단계 3.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\log_{8} (\frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

단계 3.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\log_{8} (\frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}})$

단계 3.7

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\log_{8} (\frac{\sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

단계 3.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\log_{8} (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

단계 3.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\log_{8} (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})$

단계 3.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$\log_{8} (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})$

단계 3.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\log_{8} (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}})$

단계 3.7.5

지수값을 계산합니다.

$\log_{8} (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

단계 4

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\log_{8} (\frac{\sqrt{2}}{4})$

단계 5

밑변환 공식을 이용하여 $\log_{8} (\frac{\sqrt{2}}{4})$ 을 다시 씁니다.

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단계 5.1

$a$ 와 $b$ 가 $0$ 보다 크고 $1$ 이 아니며 $x$ 가 $0$ 보다 크다면 밑변환 공식을 사용할 수 있습니다.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

단계 5.2

$b = 10$ 을 이용하여 밑변환 공식에 변수 값을 대입합니다.

$\frac{\log (\frac{\sqrt{2}}{4})}{\log (8)}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{\log (\frac{\sqrt{2}}{4})}{\log (8)}$

소수 형태:

$- 0.5$