기초 미적분 예제

$\sum_{i = 1}^{15} - i - 6$

단계 1

합의 법칙이 성립되도록 합을 더 작은 크기의 부분합으로 나눕니다.

$\sum_{k = 1}^{15} - i - 6 = - 1 \sum_{k = 1}^{15} i + \sum_{k = 1}^{15} - 6$

단계 2

$1 \sum_{k = 1}^{15} i$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

차수가 $1$ 인 다항식의 합에 대한 공식은 다음과 같습니다:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

단계 2.2

공식에 값을 대입하고 첫째 항을 곱합니다.

$(- 1) (\frac{15 (15 + 1)}{2})$

단계 2.3

간단히 합니다.

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단계 2.3.1

$15$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- 1 \frac{15 \cdot 16}{2}$

단계 2.3.2

$15$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$- 1 (\frac{240}{2})$

단계 2.3.3

$240$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$- 1 \cdot 120$

단계 2.3.4

$- 1$ 에 $120$ 을 곱합니다.

$- 120$

단계 3

$\sum_{k = 1}^{15} - 6$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

상수의 합에 대한 공식은 다음과 같습니다:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

단계 3.2

공식에 값을 대입합니다.

$(- 6) (15)$

단계 3.3

$- 6$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$- 90$

단계 4

합계 결과를 더합니다.

$- 120 - 90$

단계 5

$- 120$ 에서 $90$ 을 뺍니다.

$- 210$