기초 미적분 예제

$lim_{x \to 0} \frac{5 (3 x + 6)}{5} \cdot ((x + 6) (- 6 x^{2} - 20 x - 16))$

단계 1

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to 0} \frac{5 (3 x + 6)}{5} \cdot ((x + 6) (- 6 x^{2} - 20 x - 16))$

단계 1.2

$3 x + 6$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$lim_{x \to 0} (3 x + 6) \cdot ((x + 6) (- 6 x^{2} - 20 x - 16))$

단계 2

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 곱의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$lim_{x \to 0} 3 x + 6 \cdot lim_{x \to 0} x + 6 \cdot lim_{x \to 0} - 6 x^{2} - 20 x - 16$

단계 3

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$(lim_{x \to 0} 3 x + lim_{x \to 0} 6) \cdot lim_{x \to 0} x + 6 \cdot lim_{x \to 0} - 6 x^{2} - 20 x - 16$

단계 4

$3$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$(3 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 6) \cdot lim_{x \to 0} x + 6 \cdot lim_{x \to 0} - 6 x^{2} - 20 x - 16$

단계 5

$x$ 가 $0$ 에 가까워질 때 상수값 $6$ 의 극한을 구합니다.

$(3 lim_{x \to 0} x + 6) \cdot lim_{x \to 0} x + 6 \cdot lim_{x \to 0} - 6 x^{2} - 20 x - 16$

단계 6

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$(3 lim_{x \to 0} x + 6) \cdot (lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 6) \cdot lim_{x \to 0} - 6 x^{2} - 20 x - 16$

단계 7

$x$ 가 $0$ 에 가까워질 때 상수값 $6$ 의 극한을 구합니다.

$(3 lim_{x \to 0} x + 6) \cdot (lim_{x \to 0} x + 6) \cdot lim_{x \to 0} - 6 x^{2} - 20 x - 16$

단계 8

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$(3 lim_{x \to 0} x + 6) \cdot (lim_{x \to 0} x + 6) \cdot (- lim_{x \to 0} 6 x^{2} - lim_{x \to 0} 20 x - lim_{x \to 0} 16)$

단계 9

$6$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$(3 lim_{x \to 0} x + 6) \cdot (lim_{x \to 0} x + 6) \cdot (- 6 lim_{x \to 0} x^{2} - lim_{x \to 0} 20 x - lim_{x \to 0} 16)$

단계 10

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$(3 lim_{x \to 0} x + 6) \cdot (lim_{x \to 0} x + 6) \cdot (- 6 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} 20 x - lim_{x \to 0} 16)$

단계 11

$20$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$(3 lim_{x \to 0} x + 6) \cdot (lim_{x \to 0} x + 6) \cdot (- 6 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 20 lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 16)$

단계 12

$x$ 가 $0$ 에 가까워질 때 상수값 $16$ 의 극한을 구합니다.

$(3 lim_{x \to 0} x + 6) \cdot (lim_{x \to 0} x + 6) \cdot (- 6 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 20 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 16)$

단계 13

$x$ 가 있는 모든 곳에 $0$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 13.1

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$(3 \cdot 0 + 6) \cdot (lim_{x \to 0} x + 6) \cdot (- 6 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 20 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 16)$

단계 13.2

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$(3 \cdot 0 + 6) \cdot (0 + 6) \cdot (- 6 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 20 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 16)$

단계 13.3

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$(3 \cdot 0 + 6) \cdot (0 + 6) \cdot (- 6 \cdot 0^{2} - 20 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 16)$

단계 13.4

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$(3 \cdot 0 + 6) \cdot (0 + 6) \cdot (- 6 \cdot 0^{2} - 20 \cdot 0 - 1 \cdot 16)$

단계 14

답을 간단히 합니다.

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단계 14.1

$3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$(0 + 6) \cdot (0 + 6) \cdot (- 6 \cdot 0^{2} - 20 \cdot 0 - 1 \cdot 16)$

단계 14.2

$0$ 를 $6$ 에 더합니다.

$6 \cdot (0 + 6) \cdot (- 6 \cdot 0^{2} - 20 \cdot 0 - 1 \cdot 16)$

단계 14.3

$0$ 를 $6$ 에 더합니다.

$6 \cdot 6 \cdot (- 6 \cdot 0^{2} - 20 \cdot 0 - 1 \cdot 16)$

단계 14.4

$6$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$36 \cdot (- 6 \cdot 0^{2} - 20 \cdot 0 - 1 \cdot 16)$

단계 14.5

각 항을 간단히 합니다.

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단계 14.5.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$36 \cdot (- 6 \cdot 0 - 20 \cdot 0 - 1 \cdot 16)$

단계 14.5.2

$- 6$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$36 \cdot (0 - 20 \cdot 0 - 1 \cdot 16)$

단계 14.5.3

$- 20$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$36 \cdot (0 + 0 - 1 \cdot 16)$

단계 14.5.4

$- 1$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$36 \cdot (0 + 0 - 16)$

단계 14.6

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$36 \cdot (0 - 16)$

단계 14.7

$0$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$36 \cdot - 16$

단계 14.8

$36$ 에 $- 16$ 을 곱합니다.

$- 576$