기초 미적분 예제

$\sum_{n = 11}^{30} n$

단계 1

$n$ 의 시작값을 $1$ 에 맞추기 위해 합을 나눕니다.

$\sum_{n = 11}^{30} n = \sum_{n = 1}^{30} n - \sum_{n = 1}^{10} n$

단계 2

$\sum_{n = 1}^{30} n$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

차수가 $1$ 인 다항식의 합에 대한 공식은 다음과 같습니다:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

단계 2.2

공식에 값을 대입합니다.

$\frac{30 (30 + 1)}{2}$

단계 2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$30$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$30 (30 + 1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (15 (30 + 1))}{2}$

단계 2.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (15 (30 + 1))}{2 (1)}$

단계 2.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (15 (30 + 1))}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{15 (30 + 1)}{1}$

단계 2.3.1.2.4

$15 (30 + 1)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$15 (30 + 1)$

$15 (30 + 1)$

$15 (30 + 1)$

단계 2.3.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$30$ 를 $1$ 에 더합니다.

$15 \cdot 31$

단계 2.3.2.2

$15$ 에 $31$ 을 곱합니다.

$465$

$465$

$465$

$465$

단계 3

$\sum_{n = 1}^{10} n$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

차수가 $1$ 인 다항식의 합에 대한 공식은 다음과 같습니다:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

단계 3.2

공식에 값을 대입합니다.

$\frac{10 (10 + 1)}{2}$

단계 3.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$10$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$10 (10 + 1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (5 (10 + 1))}{2}$

단계 3.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (5 (10 + 1))}{2 (1)}$

단계 3.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (5 (10 + 1))}{2 \cdot 1}$

단계 3.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5 (10 + 1)}{1}$

단계 3.3.1.2.4

$5 (10 + 1)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$5 (10 + 1)$

$5 (10 + 1)$

$5 (10 + 1)$

단계 3.3.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$10$ 를 $1$ 에 더합니다.

$5 \cdot 11$

단계 3.3.2.2

$5$ 에 $11$ 을 곱합니다.

$55$

$55$

$55$

$55$

단계 4

합을 구한 값으로 바꿉니다.

$465 - 55$

단계 5

$465$ 에서 $55$ 을 뺍니다.

$410$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$