기초 미적분 예제

$\sum_{k = 1}^{6} 6 k^{3}$

단계 1

급수에서 $6$ 인수분해합니다.

$(6) \sum_{k = 1}^{6} k^{3}$

단계 2

차수가 $3$ 인 다항식의 합에 대한 공식은 다음과 같습니다:

$\sum_{k = 1}^{n} k^{3} = \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

단계 3

공식에 값을 대입하고 첫째 항을 곱합니다.

$(6) (\frac{6^{2} {(6 + 1)}^{2}}{4})$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$6$ 를 $1$ 에 더합니다.

$6 \frac{6^{2} \cdot 7^{2}}{4}$

단계 4.1.2

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$6 \frac{36 \cdot 7^{2}}{4}$

단계 4.1.3

$7$ 를 $2$ 승 합니다.

$6 \frac{36 \cdot 49}{4}$

$6 \frac{36 \cdot 49}{4}$

단계 4.2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$36$ 에 $49$ 을 곱합니다.

$6 (\frac{1764}{4})$

단계 4.2.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (3) \frac{1764}{4}$

단계 4.2.2.2

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 \cdot 3 \frac{1764}{2 \cdot 2}$

단계 4.2.2.3

공약수로 약분합니다.

$2 \cdot 3 \frac{1764}{2 \cdot 2}$

단계 4.2.2.4

수식을 다시 씁니다.

$3 (\frac{1764}{2})$

$3 (\frac{1764}{2})$

단계 4.2.3

$3$ 와 $\frac{1764}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 \cdot 1764}{2}$

단계 4.2.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1

$3$ 에 $1764$ 을 곱합니다.

$\frac{5292}{2}$

단계 4.2.4.2

$5292$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$2646$

$2646$

$2646$

$2646$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$