기초 미적분 예제

$\sum_{n = 0}^{8} \frac{1}{6^{n}}$

단계 1

공식 $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ 을 사용하여 유한 기하급수의 합을 구할 수 있습니다. 여기서 $a$ 은 첫 번째 항이고 $r$ 는 연속 항 간의 비율입니다.

단계 2

공식 $r = \frac{a_{n + 1}}{a_{n}}$ 에 대입하고 간단히 정리하여 연속 항의 비율을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$a_{n}$ , $a_{n + 1}$ 을 $r$ 공식에 대입합니다.

$r = \frac{\frac{1}{6^{n + 1}}}{\frac{1}{6^{n}}}$

단계 2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$r = \frac{1}{6^{n + 1}} \cdot 6^{n}$

단계 2.2.2

$\frac{1}{6^{n + 1}}$ 와 $6^{n}$ 을 묶습니다.

$r = \frac{6^{n}}{6^{n + 1}}$

단계 2.2.3

$6^{n}$ 및 $6^{n + 1}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

$6^{n}$ 에서 $6^{n + 1}$ 를 인수분해합니다.

$r = \frac{6^{n + 1} \cdot 6^{n - (n + 1)}}{6^{n + 1}}$

단계 2.2.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.2.1

$1$ 을 곱합니다.

$r = \frac{6^{n + 1} \cdot 6^{n - (n + 1)}}{6^{n + 1} \cdot 1}$

단계 2.2.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$r = \frac{6^{n + 1} \cdot 6^{n - (n + 1)}}{6^{n + 1} \cdot 1}$

단계 2.2.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$r = \frac{6^{n - (n + 1)}}{1}$

단계 2.2.3.2.4

$6^{n - (n + 1)}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$r = 6^{n - (n + 1)}$

단계 2.2.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$r = 6^{n - n - 1 \cdot 1}$

단계 2.2.4.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$r = 6^{n - n - 1}$

단계 2.2.5

$n$ 에서 $n$ 을 뺍니다.

$r = 6^{0 - 1}$

단계 2.2.6

$0$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$r = 6^{- 1}$

단계 2.2.7

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$r = \frac{1}{6}$

단계 3

하계에 대입하고 간단히 정리하여 급수의 첫 번째 항을 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$n$ 의 $0$ 을 $\frac{1}{6^{n}}$ 에 대입합니다.

$a = \frac{1}{6^{0}}$

단계 3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$a = \frac{1}{1}$

단계 3.2.2

$1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$a = 1$

단계 4

비율, 첫 번째 항, 항의 수 값을 합 공식에 대입합니다.

$1 \frac{1 - {(\frac{1}{6})}^{9}}{1 - \frac{1}{6}}$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\frac{1 - {(\frac{1}{6})}^{9}}{1 - \frac{1}{6}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - {(\frac{1}{6})}^{9}}{1 - \frac{1}{6}}$

단계 5.2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $6$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$\frac{1 - {(\frac{1}{6})}^{9}}{1 - \frac{1}{6}}$ 에 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{6} \cdot \frac{1 - {(\frac{1}{6})}^{9}}{1 - \frac{1}{6}}$

단계 5.2.2

조합합니다.

$\frac{6 (1 - {(\frac{1}{6})}^{9})}{6 (1 - \frac{1}{6})}$

단계 5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 \cdot 1 + 6 (- {(\frac{1}{6})}^{9})}{6 \cdot 1 + 6 (- \frac{1}{6})}$

단계 5.4

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$- \frac{1}{6}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{6 \cdot 1 + 6 (- {(\frac{1}{6})}^{9})}{6 \cdot 1 + 6 (\frac{- 1}{6})}$

단계 5.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 \cdot 1 + 6 (- {(\frac{1}{6})}^{9})}{6 \cdot 1 + 6 (\frac{- 1}{6})}$

단계 5.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{6 \cdot 1 + 6 (- {(\frac{1}{6})}^{9})}{6 \cdot 1 - 1}$

단계 5.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{6 + 6 (- {(\frac{1}{6})}^{9})}{6 \cdot 1 - 1}$

단계 5.5.2

$\frac{1}{6}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 + 6 (- \frac{1^{9}}{6^{9}})}{6 \cdot 1 - 1}$

단계 5.5.3

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.1

$- \frac{1^{9}}{6^{9}}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{6 + 6 \frac{- 1^{9}}{6^{9}}}{6 \cdot 1 - 1}$

단계 5.5.3.2

$6^{9}$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 + 6 \frac{- 1^{9}}{6 \cdot 6^{8}}}{6 \cdot 1 - 1}$

단계 5.5.3.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 + 6 \frac{- 1^{9}}{6 \cdot 6^{8}}}{6 \cdot 1 - 1}$

단계 5.5.3.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{6 + \frac{- 1^{9}}{6^{8}}}{6 \cdot 1 - 1}$

단계 5.5.4

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{6 + \frac{- 1 \cdot 1}{6^{8}}}{6 \cdot 1 - 1}$

단계 5.5.5

$6$ 를 $8$ 승 합니다.

$\frac{6 + \frac{- 1 \cdot 1}{1679616}}{6 \cdot 1 - 1}$

단계 5.5.6

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{6 + \frac{- 1}{1679616}}{6 \cdot 1 - 1}$

단계 5.5.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{6 - \frac{1}{1679616}}{6 \cdot 1 - 1}$

단계 5.5.8

공통 분모를 가지는 분수로 $6$ 을 표현하기 위해 $\frac{1679616}{1679616}$ 을 곱합니다.

$\frac{6 \cdot \frac{1679616}{1679616} - \frac{1}{1679616}}{6 \cdot 1 - 1}$

단계 5.5.9

$6$ 와 $\frac{1679616}{1679616}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{6 \cdot 1679616}{1679616} - \frac{1}{1679616}}{6 \cdot 1 - 1}$

단계 5.5.10

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{6 \cdot 1679616 - 1}{1679616}}{6 \cdot 1 - 1}$

단계 5.5.11

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.11.1

$6$ 에 $1679616$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{10077696 - 1}{1679616}}{6 \cdot 1 - 1}$

단계 5.5.11.2

$10077696$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{10077695}{1679616}}{6 \cdot 1 - 1}$

단계 5.6

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{10077695}{1679616}}{6 - 1}$

단계 5.6.2

$6$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{10077695}{1679616}}{5}$

단계 5.7

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{10077695}{1679616} \cdot \frac{1}{5}$

단계 5.8

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.1

$10077695$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (2015539)}{1679616} \cdot \frac{1}{5}$

단계 5.8.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 \cdot 2015539}{1679616} \cdot \frac{1}{5}$

단계 5.8.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2015539}{1679616}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{2015539}{1679616}$

소수 형태:

$1.19999988 \dots$

대분수 형식:

$1 \frac{335923}{1679616}$