기초 미적분 예제

$\ln (\frac{x}{x - 3}) + \ln (\frac{x + 3}{x}) - \ln (x^{2} - 9)$

단계 1

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\ln (\frac{x}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x}) - \ln (x^{2} - 9)$

단계 2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\ln (\frac{\frac{x}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x}}{x^{2} - 9})$

단계 3

$\frac{x}{x - 3}$ 에 $\frac{x + 3}{x}$ 을 곱합니다.

$\ln (\frac{\frac{x (x + 3)}{(x - 3) x}}{x^{2} - 9})$

단계 4

분모를 간단히 합니다.

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단계 4.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (\frac{\frac{x (x + 3)}{(x - 3) x}}{x^{2} - 3^{2}})$

단계 4.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$\ln (\frac{\frac{x (x + 3)}{(x - 3) x}}{(x + 3) (x - 3)})$

단계 5

공약수를 소거하여 수식 $\frac{x (x + 3)}{(x - 3) x}$ 을 간단히 정리합니다.

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단계 5.1

공약수로 약분합니다.

$\ln (\frac{\frac{x (x + 3)}{(x - 3) x}}{(x + 3) (x - 3)})$

단계 5.2

수식을 다시 씁니다.

$\ln (\frac{\frac{x + 3}{x - 3}}{(x + 3) (x - 3)})$

단계 6

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\ln (\frac{x + 3}{x - 3} \cdot \frac{1}{(x + 3) (x - 3)})$

단계 7

$x + 3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.1

공약수로 약분합니다.

$\ln (\frac{x + 3}{x - 3} \cdot \frac{1}{(x + 3) (x - 3)})$

단계 7.2

수식을 다시 씁니다.

$\ln (\frac{1}{x - 3} \cdot \frac{1}{x - 3})$

단계 8

$\frac{1}{x - 3}$ 에 $\frac{1}{x - 3}$ 을 곱합니다.

$\ln (\frac{1}{(x - 3) (x - 3)})$

단계 9

$x - 3$ 를 $1$ 승 합니다.

$\ln (\frac{1}{{(x - 3)}^{1} (x - 3)})$

단계 10

$x - 3$ 를 $1$ 승 합니다.

$\ln (\frac{1}{{(x - 3)}^{1} {(x - 3)}^{1}})$

단계 11

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\ln (\frac{1}{{(x - 3)}^{1 + 1}})$

단계 12

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\ln (\frac{1}{{(x - 3)}^{2}})$