기초 미적분 예제

$3 x + 5 y - 8 = 0$ , $(- 8, 1)$

단계 1

$3 x + 5 y - 8 = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

방정식의 양변에서 $3 x$ 를 뺍니다.

$5 y - 8 = - 3 x$

단계 1.1.2

방정식의 양변에 $8$ 를 더합니다.

$5 y = - 3 x + 8$

단계 1.2

$5 y = - 3 x + 8$ 의 각 항을 $5$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$5 y = - 3 x + 8$ 의 각 항을 $5$ 로 나눕니다.

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 3 x}{5} + \frac{8}{5}$

단계 1.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 3 x}{5} + \frac{8}{5}$

단계 1.2.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{- 3 x}{5} + \frac{8}{5}$

단계 1.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{3 x}{5} + \frac{8}{5}$

단계 2

$y = - \frac{3 x}{5} + \frac{8}{5}$ 의 기울기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

기울기-절편 형태로 고칩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$m$ 이 기울기이고 $b$ 가 y절편일 때, 기울기-절편 형태는 $y = m x + b$ 입니다.

$y = m x + b$

단계 2.1.2

$y = m x + b$ 형태로 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

항을 다시 정렬합니다.

$y = - (\frac{3}{5} x) + \frac{8}{5}$

단계 2.1.2.2

괄호를 제거합니다.

$y = - \frac{3}{5} x + \frac{8}{5}$

단계 2.2

기울기-절편 형태에 따르면 기울기는 $- \frac{3}{5}$ 입니다.

$m = - \frac{3}{5}$

단계 3

수직선 방정식의 기울기는 원래 직선의 기울기의 음의 역수이어야 합니다.

$m_{수직} = - \frac{1}{- \frac{3}{5}}$

단계 4

수직선의 기울기를 구하기 위하여 $- \frac{1}{- \frac{3}{5}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$1$ 및 $- 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$m_{수직} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{3}{5}}$

단계 4.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$m_{수직} = \frac{1}{\frac{3}{5}}$

단계 4.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$m_{수직} = 1 (\frac{5}{3})$

단계 4.3

$\frac{5}{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$m_{수직} = \frac{5}{3}$

단계 4.4

$- - \frac{5}{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$m_{수직} = 1 (\frac{5}{3})$

단계 4.4.2

$\frac{5}{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$m_{수직} = \frac{5}{3}$

단계 5

점-기울기 공식을 이용하여 수직선의 식을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

기울기 $\frac{5}{3}$ 과 주어진 점 $(- 8, 1)$ 을 사용해 점-기울기 형태 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 의 $x_{1}$ 및 $y_{1}$ 에 대입합니다. 점-기울기 형태는 기울기 방정식 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 에서 유도한 식입니다.

$y - (1) = \frac{5}{3} \cdot (x - (- 8))$

단계 5.2

방정식을 간단히 하고 점-기울기 형태를 유지합니다.

$y - 1 = \frac{5}{3} \cdot (x + 8)$

단계 6

$y = m x + b$ 형태로 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$\frac{5}{3} \cdot (x + 8)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.1

다시 씁니다.

$y - 1 = 0 + 0 + \frac{5}{3} \cdot (x + 8)$

단계 6.1.1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$y - 1 = \frac{5}{3} \cdot (x + 8)$

단계 6.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y - 1 = \frac{5}{3} x + \frac{5}{3} \cdot 8$

단계 6.1.1.4

$\frac{5}{3}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$y - 1 = \frac{5 x}{3} + \frac{5}{3} \cdot 8$

단계 6.1.1.5

$\frac{5}{3} \cdot 8$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.5.1

$\frac{5}{3}$ 와 $8$ 을 묶습니다.

$y - 1 = \frac{5 x}{3} + \frac{5 \cdot 8}{3}$

단계 6.1.1.5.2

$5$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$y - 1 = \frac{5 x}{3} + \frac{40}{3}$

단계 6.1.2

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$y = \frac{5 x}{3} + \frac{40}{3} + 1$

단계 6.1.2.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$y = \frac{5 x}{3} + \frac{40}{3} + \frac{3}{3}$

단계 6.1.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{5 x}{3} + \frac{40 + 3}{3}$

단계 6.1.2.4

$40$ 를 $3$ 에 더합니다.

$y = \frac{5 x}{3} + \frac{43}{3}$

단계 6.2

항을 다시 정렬합니다.

$y = \frac{5}{3} x + \frac{43}{3}$

단계 7