기초 미적분 예제

$(5, \frac{5 π}{3})$

단계 1

변환 공식을 이용하여 직교좌표 $(x, y)$ 를 극좌표 $(r, θ)$ 으로 변환합니다.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 2

$x$ 와 $y$ 에 실제값을 대입합니다.

$r = \sqrt{{(5)}^{2} + {(\frac{5 π}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3

극좌표의 크기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$r = \sqrt{25 + {(\frac{5 π}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.2

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 3.2.1

$\frac{5 π}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$r = \sqrt{25 + \frac{{(5 π)}^{2}}{3^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.2.2

$5 π$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$r = \sqrt{25 + \frac{5^{2} π^{2}}{3^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{25 + \frac{5^{2} π^{2}}{3^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.3

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$r = \sqrt{25 + \frac{25 π^{2}}{3^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.4

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$r = \sqrt{25 + \frac{25 π^{2}}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.5

공통 분모를 가지는 분수로 $25$ 을 표현하기 위해 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$r = \sqrt{25 \cdot \frac{9}{9} + \frac{25 π^{2}}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.6

$25$ 와 $\frac{9}{9}$ 을 묶습니다.

$r = \sqrt{\frac{25 \cdot 9}{9} + \frac{25 π^{2}}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$r = \sqrt{\frac{25 \cdot 9 + 25 π^{2}}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.8

$25 \cdot 9 + 25 π^{2}$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$r = \sqrt{\frac{25 (9 + π^{2})}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.9

$\sqrt{\frac{25 (9 + π^{2})}{9}}$ 을 $\frac{\sqrt{25 (9 + π^{2})}}{\sqrt{9}}$ 로 바꿔 씁니다.

$r = \frac{\sqrt{25 (9 + π^{2})}}{\sqrt{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.10

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.10.1

$25 (9 + π^{2})$ 을 $5^{2} (3^{2} + π^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 3.10.1.1

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$r = \frac{\sqrt{5^{2} (9 + π^{2})}}{\sqrt{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.10.1.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$r = \frac{\sqrt{5^{2} (3^{2} + π^{2})}}{\sqrt{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{5^{2} (3^{2} + π^{2})}}{\sqrt{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.10.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$r = \frac{5 \sqrt{3^{2} + π^{2}}}{\sqrt{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.10.3

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$r = \frac{5 \sqrt{9 + π^{2}}}{\sqrt{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{5 \sqrt{9 + π^{2}}}{\sqrt{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.11

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.11.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$r = \frac{5 \sqrt{9 + π^{2}}}{\sqrt{3^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.11.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$r = \frac{5 \sqrt{9 + π^{2}}}{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{5 \sqrt{9 + π^{2}}}{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{5 \sqrt{9 + π^{2}}}{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 4

$x$ 와 $y$ 에 실제값을 대입합니다.

$r = \frac{5 \sqrt{9 + π^{2}}}{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{\frac{5 π}{3}}{5})$

단계 5

$\frac{π}{3}$ 의 역탄젠트값은 $θ = 46.32070377 °$ 입니다.

$r = \frac{5 \sqrt{9 + π^{2}}}{3}$

$θ = 46.32070377 °$

단계 6

$(r, θ)$ 형태의 극좌표로 변환한 결과입니다.

$(\frac{5 \sqrt{9 + π^{2}}}{3}, 46.32070377 °)$