기초 미적분 예제

$3 x^{2} + 3 y^{2} + 6 x - y = 0$

단계 1

방정식의 양변을 $3$ 로 나눕니다.

$x^{2} + y^{2} + 2 x - \frac{y}{3} = 0$

단계 2

$x^{2} + 2 x$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = 1$

$b = 2$

$c = 0$

단계 2.2

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 2.3

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$d = 1$

단계 2.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = 0 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 1}$

단계 2.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

단계 2.4.2.1.2

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

단계 2.4.2.1.3

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

단계 2.4.2.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$e = 0 - 1 \cdot 1$

단계 2.4.2.1.4

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e = 0 - 1$

단계 2.4.2.2

$0$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$e = - 1$

단계 2.5

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 ${(x + 1)}^{2} - 1$ 에 대입합니다.

${(x + 1)}^{2} - 1$

단계 3

$x^{2} + 2 x$ 를 ${(x + 1)}^{2} - 1$ 로 바꿔 방정식 $x^{2} + y^{2} + 2 x - \frac{y}{3} = 0$ 에 대입합니다.

${(x + 1)}^{2} - 1 + y^{2} - \frac{y}{3} = 0$

단계 4

양변에 $1$ 을 더하여 $- 1$ 을 방정식의 우변으로 보냅니다.

${(x + 1)}^{2} + y^{2} - \frac{y}{3} = 0 + 1$

단계 5

$y^{2} - \frac{y}{3}$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = 1$

$b = - \frac{1}{3}$

$c = 0$

단계 5.2

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 5.3

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{- \frac{1}{3}}{2 \cdot 1}$

단계 5.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$- 1$ 및 $1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1.1

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$d = \frac{- 1 (1) \frac{1}{3}}{2 \cdot 1}$

단계 5.3.2.1.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{- 1 \cdot 1 \frac{1}{3}}{2 \cdot 1}$

단계 5.3.2.1.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{- \frac{1}{3}}{2}$

단계 5.3.2.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$d = - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}$

단계 5.3.2.3

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.3.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{1}{3}$ 을 곱합니다.

$d = - \frac{1}{2 \cdot 3}$

단계 5.3.2.3.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$d = - \frac{1}{6}$

단계 5.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = 0 - \frac{{(- \frac{1}{3})}^{2}}{4 \cdot 1}$

단계 5.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1.1.1

$- \frac{1}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$e = 0 - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{3})}^{2}}{4 \cdot 1}$

단계 5.4.2.1.1.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = 0 - \frac{1 {(\frac{1}{3})}^{2}}{4 \cdot 1}$

단계 5.4.2.1.1.3

$\frac{1}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$e = 0 - \frac{1 \frac{1^{2}}{3^{2}}}{4 \cdot 1}$

단계 5.4.2.1.1.4

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$e = 0 - \frac{1 \frac{1}{3^{2}}}{4 \cdot 1}$

단계 5.4.2.1.1.5

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = 0 - \frac{1 (\frac{1}{9})}{4 \cdot 1}$

단계 5.4.2.1.1.6

$\frac{1}{9}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e = 0 - \frac{\frac{1}{9}}{4 \cdot 1}$

단계 5.4.2.1.2

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e = 0 - \frac{\frac{1}{9}}{4}$

단계 5.4.2.1.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$e = 0 - (\frac{1}{9} \cdot \frac{1}{4})$

단계 5.4.2.1.4

$\frac{1}{9} \cdot \frac{1}{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1.4.1

$\frac{1}{9}$ 에 $\frac{1}{4}$ 을 곱합니다.

$e = 0 - \frac{1}{9 \cdot 4}$

단계 5.4.2.1.4.2

$9$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$e = 0 - \frac{1}{36}$

단계 5.4.2.2

$0$ 에서 $\frac{1}{36}$ 을 뺍니다.

$e = - \frac{1}{36}$

단계 5.5

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 ${(y - \frac{1}{6})}^{2} - \frac{1}{36}$ 에 대입합니다.

${(y - \frac{1}{6})}^{2} - \frac{1}{36}$

단계 6

$y^{2} - \frac{y}{3}$ 를 ${(y - \frac{1}{6})}^{2} - \frac{1}{36}$ 로 바꿔 방정식 $x^{2} + y^{2} + 2 x - \frac{y}{3} = 0$ 에 대입합니다.

${(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{6})}^{2} - \frac{1}{36} = 0 + 1$

단계 7

양변에 $\frac{1}{36}$ 을 더하여 $- \frac{1}{36}$ 을 방정식의 우변으로 보냅니다.

${(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{6})}^{2} = 0 + 1 + \frac{1}{36}$

단계 8

$0 + 1 + \frac{1}{36}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$0$ 를 $1$ 에 더합니다.

${(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{6})}^{2} = 1 + \frac{1}{36}$

단계 8.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

${(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{6})}^{2} = \frac{36}{36} + \frac{1}{36}$

단계 8.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

${(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{6})}^{2} = \frac{36 + 1}{36}$

단계 8.4

$36$ 를 $1$ 에 더합니다.

${(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{6})}^{2} = \frac{37}{36}$

단계 9

원의 공식입니다. 이 공식을 이용하여 원의 중심과 반지름을 구합니다.

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$

단계 10

이 원에서의 값과 표준형을 비교합니다. 변수 $r$ 은 원의 반지름을 나타내며 $h$ 는 원점에서 x축 방향으로 떨어진 거리를, $k$ 는 원점에서 y축 방향으로 떨어진 거리를 나타냅니다.

$r = \frac{\sqrt{37}}{6}$

$h = - 1$

$k = \frac{1}{6}$

단계 11

원의 중심은 $(h, k)$ 에 있습니다.

중심: $(- 1, \frac{1}{6})$

단계 12

이는 원을 그리고 분석하는 데 사용되는 중요한 값들입니다.

중심: $(- 1, \frac{1}{6})$

반지름: $\frac{\sqrt{37}}{6}$

단계 13