기초 미적분 예제

$3 \ln (x^{3} y) + 2 \ln (y z^{2})$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

$3$ 를 로그 안으로 옮겨 $3 \ln (x^{3} y)$ 을 간단히 합니다.

$\ln ({(x^{3} y)}^{3}) + 2 \ln (y z^{2})$

단계 1.2

$x^{3} y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\ln ({(x^{3})}^{3} y^{3}) + 2 \ln (y z^{2})$

단계 1.3

${(x^{3})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\ln (x^{3 \cdot 3} y^{3}) + 2 \ln (y z^{2})$

단계 1.3.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\ln (x^{9} y^{3}) + 2 \ln (y z^{2})$

단계 1.4

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \ln (y z^{2})$ 을 간단히 합니다.

$\ln (x^{9} y^{3}) + \ln ({(y z^{2})}^{2})$

단계 1.5

$y z^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\ln (x^{9} y^{3}) + \ln (y^{2} {(z^{2})}^{2})$

단계 1.6

${(z^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.6.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\ln (x^{9} y^{3}) + \ln (y^{2} z^{2 \cdot 2})$

단계 1.6.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\ln (x^{9} y^{3}) + \ln (y^{2} z^{4})$

단계 2

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\ln (x^{9} y^{3} (y^{2} z^{4}))$

단계 3

지수를 더하여 $y^{3}$ 에 $y^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 3.1

$y^{2}$ 를 옮깁니다.

$\ln (x^{9} (y^{2} y^{3}) z^{4})$

단계 3.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\ln (x^{9} y^{2 + 3} z^{4})$

단계 3.3

$2$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\ln (x^{9} y^{5} z^{4})$