기초 미적분 예제

$\frac{1}{3} \cdot (2 \ln (x + 3) + \ln (x) - \ln (x^{2} - 1))$

단계 1

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\frac{1}{3} \cdot (2 \ln (x + 3) + \ln (\frac{x}{x^{2} - 1}))$

단계 2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.1

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \ln (x + 3)$ 을 간단히 합니다.

$\frac{1}{3} \cdot (\ln ({(x + 3)}^{2}) + \ln (\frac{x}{x^{2} - 1}))$

단계 2.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{3} \cdot (\ln ({(x + 3)}^{2}) + \ln (\frac{x}{x^{2} - 1^{2}}))$

단계 2.2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{1}{3} \cdot (\ln ({(x + 3)}^{2}) + \ln (\frac{x}{(x + 1) (x - 1)}))$

단계 3

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\frac{1}{3} \cdot \ln ({(x + 3)}^{2} \frac{x}{(x + 1) (x - 1)})$

단계 4

${(x + 3)}^{2}$ 와 $\frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{{(x + 3)}^{2} x}{(x + 1) (x - 1)})$

단계 5

$\frac{1}{3}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{1}{3} \ln (\frac{{(x + 3)}^{2} x}{(x + 1) (x - 1)})$ 을 간단히 합니다.

$\ln ({(\frac{{(x + 3)}^{2} x}{(x + 1) (x - 1)})}^{\frac{1}{3}})$

단계 6

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 6.1

$\frac{{(x + 3)}^{2} x}{(x + 1) (x - 1)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\ln (\frac{{({(x + 3)}^{2} x)}^{\frac{1}{3}}}{{((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{3}}})$

단계 6.2

${(x + 3)}^{2} x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\ln (\frac{{({(x + 3)}^{2})}^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}}{{((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{3}}})$

단계 6.3

$(x + 1) (x - 1)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\ln (\frac{{({(x + 3)}^{2})}^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{3}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}})$

단계 7

${({(x + 3)}^{2})}^{\frac{1}{3}}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 7.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\ln (\frac{{(x + 3)}^{2 (\frac{1}{3})} x^{\frac{1}{3}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{3}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}})$

단계 7.2

$2$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$\ln (\frac{{(x + 3)}^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{3}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}})$