기초 미적분 예제

${(1 + \frac{1}{x})}^{5}$

단계 1

이항정리를 이용해 각 항을 구합니다. 이항정리에 의하면 ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ 입니다.

$\sum_{k = 0}^{5} \frac{5!}{(5 - k)! k!} \cdot {(1)}^{5 - k} \cdot {(\frac{1}{x})}^{k}$

단계 2

합을 전개합니다.

$\frac{5!}{(5 - 0)! 0!} \cdot {(1)}^{5 - 0} \cdot {(\frac{1}{x})}^{0} + \frac{5!}{(5 - 1)! 1!} \cdot {(1)}^{5 - 1} \cdot {(\frac{1}{x})}^{1} + \dots + \frac{5!}{(5 - 5)! 5!} \cdot {(1)}^{5 - 5} \cdot {(\frac{1}{x})}^{5}$

단계 3

전개한 각 항에 대해 지수를 간단히 합니다.

$1 \cdot {(1)}^{5} \cdot {(\frac{1}{x})}^{0} + 5 \cdot {(1)}^{4} \cdot {(\frac{1}{x})}^{1} + \dots + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(\frac{1}{x})}^{5}$

단계 4

다항식 결과를 간단히 정리합니다.

$1 + \frac{5}{x} + \frac{10}{x^{2}} + \frac{10}{x^{3}} + \frac{5}{x^{4}} + \frac{1}{x^{5}}$