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기초 미적분 예제
단계 1
방정식의 양변에서 를 뺍니다.
단계 2
좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.
단계 3
단계 3.1
을 로 바꿔 씁니다.
단계 3.2
두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 이고 입니다.
단계 4
단계 4.1
먼저, 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.
단계 4.2
그 다음 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.
단계 4.3
해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.
단계 5
식이 정의된 지점을 알아내려면 의 피개법수를 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.
단계 6
단계 6.1
방정식 좌변의 한 인수가 이면 전체 식은 이 됩니다.
단계 6.2
이 가 되도록 하고 에 대해 식을 풉니다.
단계 6.2.1
를 와 같다고 둡니다.
단계 6.2.2
방정식의 양변에서 를 뺍니다.
단계 6.3
이 가 되도록 하고 에 대해 식을 풉니다.
단계 6.3.1
를 와 같다고 둡니다.
단계 6.3.2
을 에 대해 풉니다.
단계 6.3.2.1
방정식의 양변에서 를 뺍니다.
단계 6.3.2.2
의 각 항을 로 나누고 식을 간단히 합니다.
단계 6.3.2.2.1
의 각 항을 로 나눕니다.
단계 6.3.2.2.2
좌변을 간단히 합니다.
단계 6.3.2.2.2.1
두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.
단계 6.3.2.2.2.2
을 로 나눕니다.
단계 6.3.2.2.3
우변을 간단히 합니다.
단계 6.3.2.2.3.1
을 로 나눕니다.
단계 6.4
을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.
단계 6.5
각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.
단계 6.6
각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.
단계 6.6.1
구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.
단계 6.6.1.1
구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.
단계 6.6.1.2
원래 부등식에서 를 로 치환합니다.
단계 6.6.1.3
좌변 이 우변 보다 작으므로 주어진 명제는 거짓입니다.
거짓
거짓
단계 6.6.2
구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.
단계 6.6.2.1
구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.
단계 6.6.2.2
원래 부등식에서 를 로 치환합니다.
단계 6.6.2.3
좌변 가 우변 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.
참
참
단계 6.6.3
구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.
단계 6.6.3.1
구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.
단계 6.6.3.2
원래 부등식에서 를 로 치환합니다.
단계 6.6.3.3
좌변 이 우변 보다 작으므로 주어진 명제는 거짓입니다.
거짓
거짓
단계 6.6.4
구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.
거짓
참
거짓
거짓
참
거짓
단계 6.7
해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.
단계 7
정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 값입니다.
구간 표기:
조건제시법:
단계 8
치역은 모든 유효한 값의 집합입니다. 그래프를 이용하여 치역을 찾습니다.
구간 표기:
조건제시법:
단계 9
정의역과 치역을 구합니다.
정의역:
치역:
단계 10