기초 미적분 예제

${(\sin (x) - \cos (x))}^{2}$

단계 1

이항정리를 이용해 각 항을 구합니다. 이항정리에 의하면 ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ 입니다.

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(\sin (x))}^{2 - k} \cdot {(- \cos (x))}^{k}$

단계 2

합을 전개합니다.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(\sin (x))}^{2 - 0} \cdot {(- \cos (x))}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(\sin (x))}^{2 - 1} \cdot {(- \cos (x))}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(\sin (x))}^{2 - 2} \cdot {(- \cos (x))}^{2}$

단계 3

전개한 각 항에 대해 지수를 간단히 합니다.

$1 \cdot \sin^{2} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{0} + 2 \cdot \sin^{1} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{1} + 1 \cdot \sin^{0} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{2}$

단계 4

다항식 결과를 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1

$\sin^{2} (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sin^{2} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{0} + 2 \cdot \sin^{1} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{1} + 1 \cdot \sin^{0} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{2}$

단계 4.1.1.2

$- \cos (x)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sin^{2} (x) \cdot ({(- 1)}^{0} \cos^{0} (x)) + 2 \cdot \sin^{1} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{1} + 1 \cdot \sin^{0} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{2}$

단계 4.1.1.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

${(- 1)}^{0} \sin^{2} (x) \cos^{0} (x) + 2 \cdot \sin^{1} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{1} + 1 \cdot \sin^{0} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{2}$

단계 4.1.1.4

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$1 \sin^{2} (x) \cos^{0} (x) + 2 \cdot \sin^{1} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{1} + 1 \cdot \sin^{0} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{2}$

단계 4.1.1.5

$\sin^{2} (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sin^{2} (x) \cos^{0} (x) + 2 \cdot \sin^{1} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{1} + 1 \cdot \sin^{0} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{2}$

단계 4.1.1.6

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$\sin^{2} (x) \cdot 1 + 2 \cdot \sin^{1} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{1} + 1 \cdot \sin^{0} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{2}$

단계 4.1.1.7

$\sin^{2} (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sin^{2} (x) + 2 \cdot \sin^{1} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{1} + 1 \cdot \sin^{0} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{2}$

단계 4.1.1.8

간단히 합니다.

$\sin^{2} (x) + 2 \cdot \sin (x) \cdot {(- \cos (x))}^{1} + 1 \cdot \sin^{0} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{2}$

단계 4.1.1.9

간단히 합니다.

$\sin^{2} (x) + 2 \sin (x) \cdot (- \cos (x)) + 1 \cdot \sin^{0} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{2}$

단계 4.1.1.10

$2 \sin (x)$ 와 $- \cos (x)$ 을 다시 정렬합니다.

$\sin^{2} (x) - \cos (x) \cdot (2 \sin (x)) + 1 \cdot \sin^{0} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{2}$

단계 4.1.1.11

괄호를 표시합니다.

$\sin^{2} (x) - (\cos (x) \cdot (2 \sin (x))) + 1 \cdot \sin^{0} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{2}$

단계 4.1.1.12

$\cos (x)$ 와 $2 \sin (x)$ 을 다시 정렬합니다.

$\sin^{2} (x) - (2 \sin (x) \cdot \cos (x)) + 1 \cdot \sin^{0} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{2}$

단계 4.1.1.13

사인 배각 공식을 적용합니다.

$\sin^{2} (x) - \sin (2 x) + 1 \cdot \sin^{0} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{2}$

단계 4.1.1.14

$\sin^{0} (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sin^{2} (x) - \sin (2 x) + \sin^{0} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{2}$

단계 4.1.1.15

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$\sin^{2} (x) - \sin (2 x) + 1 \cdot {(- \cos (x))}^{2}$

단계 4.1.1.16

${(- \cos (x))}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sin^{2} (x) - \sin (2 x) + {(- \cos (x))}^{2}$

단계 4.1.1.17

$- \cos (x)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sin^{2} (x) - \sin (2 x) + {(- 1)}^{2} \cos^{2} (x)$

단계 4.1.1.18

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sin^{2} (x) - \sin (2 x) + 1 \cos^{2} (x)$

단계 4.1.1.19

$\cos^{2} (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sin^{2} (x) - \sin (2 x) + \cos^{2} (x)$

단계 4.1.2

$\cos^{2} (x)$ 를 옮깁니다.

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) - \sin (2 x)$

단계 4.2

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$1 - \sin (2 x)$