기초 미적분 예제

${(4 - i)}^{2} - {(1 + 2 i)}^{2}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

${(4 - i)}^{2}$ 을 $(4 - i) (4 - i)$ 로 바꿔 씁니다.

$(4 - i) (4 - i) - {(1 + 2 i)}^{2}$

단계 1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(4 - i) (4 - i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$4 (4 - i) - i (4 - i) - {(1 + 2 i)}^{2}$

단계 1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$4 \cdot 4 + 4 (- i) - i (4 - i) - {(1 + 2 i)}^{2}$

단계 1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$4 \cdot 4 + 4 (- i) - i \cdot 4 - i (- i) - {(1 + 2 i)}^{2}$

단계 1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.1

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$16 + 4 (- i) - i \cdot 4 - i (- i) - {(1 + 2 i)}^{2}$

단계 1.3.1.2

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$16 - 4 i - i \cdot 4 - i (- i) - {(1 + 2 i)}^{2}$

단계 1.3.1.3

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$16 - 4 i - 4 i - i (- i) - {(1 + 2 i)}^{2}$

단계 1.3.1.4

$- i (- i)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$16 - 4 i - 4 i + 1 i i - {(1 + 2 i)}^{2}$

단계 1.3.1.4.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$16 - 4 i - 4 i + 1 (i^{1} i) - {(1 + 2 i)}^{2}$

단계 1.3.1.4.3

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$16 - 4 i - 4 i + 1 (i^{1} i^{1}) - {(1 + 2 i)}^{2}$

단계 1.3.1.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$16 - 4 i - 4 i + 1 i^{1 + 1} - {(1 + 2 i)}^{2}$

단계 1.3.1.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$16 - 4 i - 4 i + 1 i^{2} - {(1 + 2 i)}^{2}$

단계 1.3.1.4.6

$i^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$16 - 4 i - 4 i + i^{2} - {(1 + 2 i)}^{2}$

단계 1.3.1.5

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$16 - 4 i - 4 i - 1 - {(1 + 2 i)}^{2}$

단계 1.3.2

$16$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$15 - 4 i - 4 i - {(1 + 2 i)}^{2}$

단계 1.3.3

$- 4 i$ 에서 $4 i$ 을 뺍니다.

$15 - 8 i - {(1 + 2 i)}^{2}$

단계 1.4

${(1 + 2 i)}^{2}$ 을 $(1 + 2 i) (1 + 2 i)$ 로 바꿔 씁니다.

$15 - 8 i - ((1 + 2 i) (1 + 2 i))$

단계 1.5

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 + 2 i) (1 + 2 i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$15 - 8 i - (1 (1 + 2 i) + 2 i (1 + 2 i))$

단계 1.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$15 - 8 i - (1 \cdot 1 + 1 (2 i) + 2 i (1 + 2 i))$

단계 1.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$15 - 8 i - (1 \cdot 1 + 1 (2 i) + 2 i \cdot 1 + 2 i (2 i))$

단계 1.6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$15 - 8 i - (1 + 1 (2 i) + 2 i \cdot 1 + 2 i (2 i))$

단계 1.6.1.2

$2 i$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$15 - 8 i - (1 + 2 i + 2 i \cdot 1 + 2 i (2 i))$

단계 1.6.1.3

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$15 - 8 i - (1 + 2 i + 2 i + 2 i (2 i))$

단계 1.6.1.4

$2 i (2 i)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.4.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$15 - 8 i - (1 + 2 i + 2 i + 4 i i)$

단계 1.6.1.4.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$15 - 8 i - (1 + 2 i + 2 i + 4 (i^{1} i))$

단계 1.6.1.4.3

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$15 - 8 i - (1 + 2 i + 2 i + 4 (i^{1} i^{1}))$

단계 1.6.1.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$15 - 8 i - (1 + 2 i + 2 i + 4 i^{1 + 1})$

단계 1.6.1.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$15 - 8 i - (1 + 2 i + 2 i + 4 i^{2})$

단계 1.6.1.5

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$15 - 8 i - (1 + 2 i + 2 i + 4 \cdot - 1)$

단계 1.6.1.6

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$15 - 8 i - (1 + 2 i + 2 i - 4)$

단계 1.6.2

$1$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$15 - 8 i - (- 3 + 2 i + 2 i)$

단계 1.6.3

$2 i$ 를 $2 i$ 에 더합니다.

$15 - 8 i - (- 3 + 4 i)$

단계 1.7

분배 법칙을 적용합니다.

$15 - 8 i - - 3 - (4 i)$

단계 1.8

$- 1$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$15 - 8 i + 3 - (4 i)$

단계 1.9

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$15 - 8 i + 3 - 4 i$

단계 2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$15$ 를 $3$ 에 더합니다.

$18 - 8 i - 4 i$

단계 2.2

$- 8 i$ 에서 $4 i$ 을 뺍니다.

$18 - 12 i$