기초 미적분 예제

$f (x) = \frac{x}{x^{2} + 1}$

단계 1

$f (- x)$ 를 구합니다.

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단계 1.1

$f (x)$ 의 모든 $x$ 을 $- x$ 로 치환하여 $f (- x)$ 을 구합니다.

$f (- x) = \frac{- x}{{(- x)}^{2} + 1}$

단계 1.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 1.2.1

$- x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- x) = \frac{- x}{{(- 1)}^{2} x^{2} + 1}$

단계 1.2.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- x) = \frac{- x}{1 x^{2} + 1}$

단계 1.2.3

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- x) = \frac{- x}{x^{2} + 1}$

단계 1.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (- x) = - \frac{x}{x^{2} + 1}$

단계 2

$f (- x) = f (x)$ 인 경우 함수는 우함수입니다.

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단계 2.1

$f (- x) = f (x)$ 인지 확인합니다.

단계 2.2

$- \frac{x}{x^{2} + 1}$ $\neq$ $\frac{x}{x^{2} + 1}$ 이므로 이 함수는 우함수가 아닙니다.

이 함수는 우함수가 아님

단계 3

$f (- x) = - f (x)$ 인 경우 함수는 기함수입니다.

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단계 3.1

$- 1$ 에 $\frac{x}{x^{2} + 1}$ 을 곱합니다.

$- f (x) = - \frac{x}{x^{2} + 1}$

단계 3.2

$- \frac{x}{x^{2} + 1} = - \frac{x}{x^{2} + 1}$ 이므로 이 함수는 기함수입니다.

기함수임

단계 4