기초 미적분 예제

$x = y^{4} - y^{2}$

단계 1

대칭에는 세 가지 유형이 있습니다:

1. X축 대칭

2. Y축 대칭

3. 원점 대칭

단계 2

$(x, y)$ 가 곡선 위의 점인 경우, 해당 곡선은 다음에 대하여 대칭입니다:

1. $(x, - y)$ 가 그래프에 존재하면 X축

2. $(- x, y)$ 가 그래프에 존재하면 Y축

3. $(- x, - y)$ 가 그래프에 존재하면 원점

단계 3

$y$ 에 $- y$ 를 대입하여 그래프가 $x$ 축에 대해 대칭인지 확인합니다.

$x = {(- y)}^{4} - {(- y)}^{2}$

단계 4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$- y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x = {(- 1)}^{4} y^{4} - {(- y)}^{2}$

단계 4.2

$- 1$ 를 $4$ 승 합니다.

$x = 1 y^{4} - {(- y)}^{2}$

단계 4.3

$y^{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = y^{4} - {(- y)}^{2}$

단계 4.4

$- y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x = y^{4} - ({(- 1)}^{2} y^{2})$

단계 4.5

지수를 더하여 $- 1$ 에 ${(- 1)}^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

${(- 1)}^{2}$ 를 옮깁니다.

$x = y^{4} + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 y^{2}$

단계 4.5.2

${(- 1)}^{2}$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1

$- 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = y^{4} + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} y^{2}$

단계 4.5.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x = y^{4} + {(- 1)}^{2 + 1} y^{2}$

$x = y^{4} + {(- 1)}^{2 + 1} y^{2}$

단계 4.5.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x = y^{4} + {(- 1)}^{3} y^{2}$

$x = y^{4} + {(- 1)}^{3} y^{2}$

단계 4.6

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$x = y^{4} - y^{2}$

$x = y^{4} - y^{2}$

단계 5

방정식이 원래 식과 동일하므로, 이 방정식은 x축에 대해 대칭입니다.

x축에 대해 대칭

단계 6

$x$ 에 $- x$ 를 대입하여 그래프가 $y$ 축에 대해 대칭인지 확인합니다.

$- x = y^{4} - y^{2}$

단계 7

방정식이 원래 식과 동일하지 않으므로, 이 식은 y축에 대해 대칭이 아닙니다.

y축 대칭 아님

단계 8

$x$ 에 $- x$ 를, $y$ 에 $- y$ 를 대입하여 그래프가 원점에 대해 대칭인지 확인합니다.

$- x = {(- y)}^{4} - {(- y)}^{2}$

단계 9

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$- y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- x = {(- 1)}^{4} y^{4} - {(- y)}^{2}$

단계 9.2

$- 1$ 를 $4$ 승 합니다.

$- x = 1 y^{4} - {(- y)}^{2}$

단계 9.3

$y^{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- x = y^{4} - {(- y)}^{2}$

단계 9.4

$- y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- x = y^{4} - ({(- 1)}^{2} y^{2})$

단계 9.5

지수를 더하여 $- 1$ 에 ${(- 1)}^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.5.1

${(- 1)}^{2}$ 를 옮깁니다.

$- x = y^{4} + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 y^{2}$

단계 9.5.2

${(- 1)}^{2}$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.5.2.1

$- 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$- x = y^{4} + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} y^{2}$

단계 9.5.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- x = y^{4} + {(- 1)}^{2 + 1} y^{2}$

$- x = y^{4} + {(- 1)}^{2 + 1} y^{2}$

단계 9.5.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- x = y^{4} + {(- 1)}^{3} y^{2}$

$- x = y^{4} + {(- 1)}^{3} y^{2}$

단계 9.6

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$- x = y^{4} - y^{2}$

$- x = y^{4} - y^{2}$

단계 10

방정식이 원래 식과 동일하지 않으므로, 이 식은 원점에 대칭이 아닙니다.

원점 대칭 아님

단계 11

대칭을 판단합니다.

x축에 대해 대칭

단계 12

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$