기초 미적분 예제

$x^{2} + y^{2} + 16 x - 18 y + 145 = 25$

단계 1

변수를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에서 $145$ 를 뺍니다.

$x^{2} + y^{2} + 16 x - 18 y = 25 - 145$

단계 1.2

$25$ 에서 $145$ 을 뺍니다.

$x^{2} + y^{2} + 16 x - 18 y = - 120$

단계 2

$x^{2} + 16 x$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = 1$

$b = 16$

$c = 0$

단계 2.2

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 2.3

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{16}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.2

$16$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.2.1

$2 \cdot 1$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot 8}{2 (1)}$

단계 2.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{8}{1}$

단계 2.3.2.2.4

$8$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$d = 8$

단계 2.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = 0 - \frac{16^{2}}{4 \cdot 1}$

단계 2.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.1

$16$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = 0 - \frac{256}{4 \cdot 1}$

단계 2.4.2.1.2

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e = 0 - \frac{256}{4}$

단계 2.4.2.1.3

$256$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$e = 0 - 1 \cdot 64$

단계 2.4.2.1.4

$- 1$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$e = 0 - 64$

단계 2.4.2.2

$0$ 에서 $64$ 을 뺍니다.

$e = - 64$

단계 2.5

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 ${(x + 8)}^{2} - 64$ 에 대입합니다.

${(x + 8)}^{2} - 64$

단계 3

$x^{2} + 16 x$ 를 ${(x + 8)}^{2} - 64$ 로 바꿔 방정식 $x^{2} + y^{2} + 16 x - 18 y = - 120$ 에 대입합니다.

${(x + 8)}^{2} - 64 + y^{2} - 18 y = - 120$

단계 4

양변에 $64$ 을 더하여 $- 64$ 을 방정식의 우변으로 보냅니다.

${(x + 8)}^{2} + y^{2} - 18 y = - 120 + 64$

단계 5

$y^{2} - 18 y$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = 1$

$b = - 18$

$c = 0$

단계 5.2

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 5.3

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{- 18}{2 \cdot 1}$

단계 5.3.2

$- 18$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$- 18$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 9}{2 \cdot 1}$

단계 5.3.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.2.1

$2 \cdot 1$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 9}{2 (1)}$

단계 5.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 9}{2 \cdot 1}$

단계 5.3.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{- 9}{1}$

단계 5.3.2.2.4

$- 9$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$d = - 9$

단계 5.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = 0 - \frac{{(- 18)}^{2}}{4 \cdot 1}$

단계 5.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1.1

$- 18$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = 0 - \frac{324}{4 \cdot 1}$

단계 5.4.2.1.2

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e = 0 - \frac{324}{4}$

단계 5.4.2.1.3

$324$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$e = 0 - 1 \cdot 81$

단계 5.4.2.1.4

$- 1$ 에 $81$ 을 곱합니다.

$e = 0 - 81$

단계 5.4.2.2

$0$ 에서 $81$ 을 뺍니다.

$e = - 81$

단계 5.5

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 ${(y - 9)}^{2} - 81$ 에 대입합니다.

${(y - 9)}^{2} - 81$

단계 6

$y^{2} - 18 y$ 를 ${(y - 9)}^{2} - 81$ 로 바꿔 방정식 $x^{2} + y^{2} + 16 x - 18 y = - 120$ 에 대입합니다.

${(x + 8)}^{2} + {(y - 9)}^{2} - 81 = - 120 + 64$

단계 7

양변에 $81$ 을 더하여 $- 81$ 을 방정식의 우변으로 보냅니다.

${(x + 8)}^{2} + {(y - 9)}^{2} = - 120 + 64 + 81$

단계 8

$- 120 + 64 + 81$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$- 120$ 를 $64$ 에 더합니다.

${(x + 8)}^{2} + {(y - 9)}^{2} = - 56 + 81$

단계 8.2

$- 56$ 를 $81$ 에 더합니다.

${(x + 8)}^{2} + {(y - 9)}^{2} = 25$