기초 미적분 예제

$\log_{4} (\frac{1}{\sqrt[3]{16}})$

단계 1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$16$ 을 $2^{3} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$16$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\log_{4} (\frac{1}{\sqrt[3]{8 (2)}})$

단계 1.1.2

$8$ 을 $2^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\log_{4} (\frac{1}{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}})$

단계 1.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\log_{4} (\frac{1}{2 \sqrt[3]{2}})$

단계 2

$\frac{1}{2 \sqrt[3]{2}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$\log_{4} (\frac{1}{2 \sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}})$

단계 3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 3.1

$\frac{1}{2 \sqrt[3]{2}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}})$

단계 3.2

$\sqrt[3]{2}$ 를 옮깁니다.

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 (\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2})})$

단계 3.3

$\sqrt[3]{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 ({\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2})})$

단계 3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 {\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}})$

단계 3.5

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 {\sqrt[3]{2}}^{3}})$

단계 3.6

${\sqrt[3]{2}}^{3}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 {(2^{\frac{1}{3}})}^{3}})$

단계 3.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{3} \cdot 3}})$

단계 3.6.3

$\frac{1}{3}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2^{\frac{3}{3}}})$

단계 3.6.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2^{\frac{3}{3}}})$

단계 3.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2^{1}})$

단계 3.6.5

지수값을 계산합니다.

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2})$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

${\sqrt[3]{2}}^{2}$ 을 $\sqrt[3]{2^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\log_{4} (\frac{\sqrt[3]{2^{2}}}{2 \cdot 2})$

단계 4.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\log_{4} (\frac{\sqrt[3]{4}}{2 \cdot 2})$

단계 5

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\log_{4} (\frac{\sqrt[3]{4}}{4})$

단계 6

$\frac{\sqrt[3]{4}}{4}$ 을 $\sqrt[3]{4} \cdot 4^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$\log_{4} (\sqrt[3]{4} \cdot 4^{- 1})$

단계 7

$\log_{4} (\sqrt[3]{4} \cdot 4^{- 1})$ 을 $\log_{4} (\sqrt[3]{4}) + \log_{4} (4^{- 1})$ 로 바꿔 씁니다.

$\log_{4} (\sqrt[3]{4}) + \log_{4} (4^{- 1})$

단계 8

로그 공식을 이용해 지수에서 $- 1$ 를 바깥으로 빼냅니다.

$\log_{4} (\sqrt[3]{4}) - \log_{4} (4)$

단계 9

$4$ 에 밑이 $4$ 인 로그를 취하면 $1$ 이 됩니다.

$\log_{4} (\sqrt[3]{4}) - 1 \cdot 1$

단계 10

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\log_{4} (\sqrt[3]{4}) - 1$

단계 11

밑변환 공식을 이용하여 $\log_{4} (\sqrt[3]{4})$ 을 다시 씁니다.

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단계 11.1

$a$ 와 $b$ 가 $0$ 보다 크고 $1$ 이 아니며 $x$ 가 $0$ 보다 크다면 밑변환 공식을 사용할 수 있습니다.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1$

단계 11.2

$b = 10$ 을 이용하여 밑변환 공식에 변수 값을 대입합니다.

$\frac{\log (\sqrt[3]{4})}{\log (4)} - 1$

단계 12

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{\log (\sqrt[3]{4})}{\log (4)} - 1$

소수 형태:

$- 0.\overline{6}$