기초 미적분 예제

$\ln (a + b) + \ln (a - b) - 5 \ln (c)$

단계 1

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\ln ((a + b) (a - b)) - 5 \ln (c)$

단계 2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(a + b) (a - b)$ 를 전개합니다.

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단계 2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\ln (a (a - b) + b (a - b)) - 5 \ln (c)$

단계 2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\ln (a \cdot a + a (- b) + b (a - b)) - 5 \ln (c)$

단계 2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\ln (a \cdot a + a (- b) + b a + b (- b)) - 5 \ln (c)$

단계 2.2

$a \cdot a + a (- b) + b a + b (- b)$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 2.2.1

인수가 항 $a (- b)$ 과(와) $b a$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$\ln (a \cdot a - a b + a b + b (- b)) - 5 \ln (c)$

단계 2.2.2

$- a b$ 를 $a b$ 에 더합니다.

$\ln (a \cdot a + 0 + b (- b)) - 5 \ln (c)$

단계 2.2.3

$a \cdot a$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\ln (a \cdot a + b (- b)) - 5 \ln (c)$

단계 2.3

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$\ln (a^{2} + b (- b)) - 5 \ln (c)$

단계 2.3.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\ln (a^{2} - b \cdot b) - 5 \ln (c)$

단계 2.3.3

지수를 더하여 $b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

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단계 2.3.3.1

$b$ 를 옮깁니다.

$\ln (a^{2} - (b \cdot b)) - 5 \ln (c)$

단계 2.3.3.2

$b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

$\ln (a^{2} - b^{2}) - 5 \ln (c)$

단계 2.4

$5$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 5 \ln (c)$ 을 간단히 합니다.

$\ln (a^{2} - b^{2}) - \ln (c^{5})$

단계 3

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\ln (\frac{a^{2} - b^{2}}{c^{5}})$

단계 4

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = a$ 이고 $b = b$ 입니다.

$\ln (\frac{(a + b) (a - b)}{c^{5}})$