기초 미적분 예제

$- \frac{1}{3}$ , $\frac{1}{6}$ , $- \frac{1}{12}$

단계 1

각 항 사이의 비가 일정하므로 등비수열입니다. 이 경우 수열의 한 항에 $- \frac{1}{2}$ 을 곱하면 다음 항이 나옵니다. 즉, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ 입니다.

등비수열: $r = - \frac{1}{2}$

단계 2

등비수열의 형태입니다.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

단계 3

$a_{1} = - \frac{1}{3}$ 과 $r = - \frac{1}{2}$ 값을 대입합니다.

$a_{n} = - \frac{1}{3} {(- \frac{1}{2})}^{n - 1}$

단계 4

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 4.1

$- \frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$a_{n} = - \frac{1}{3} ({(- 1)}^{n - 1} {(\frac{1}{2})}^{n - 1})$

단계 4.2

$\frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$a_{n} = - \frac{1}{3} ({(- 1)}^{n - 1} \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}})$

단계 5

지수를 더하여 $- 1$ 에 ${(- 1)}^{n - 1}$ 을 곱합니다.

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단계 5.1

${(- 1)}^{n - 1}$ 를 옮깁니다.

$a_{n} = {(- 1)}^{n - 1} \cdot - 1 \frac{1}{3} \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

단계 5.2

${(- 1)}^{n - 1}$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

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단계 5.2.1

$- 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$a_{n} = {(- 1)}^{n - 1} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{1}{3} \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

단계 5.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$a_{n} = {(- 1)}^{n - 1 + 1} \frac{1}{3} \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

단계 5.3

$n - 1 + 1$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 5.3.1

$- 1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$a_{n} = {(- 1)}^{n + 0} \frac{1}{3} \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

단계 5.3.2

$n$ 를 $0$ 에 더합니다.

$a_{n} = {(- 1)}^{n} \frac{1}{3} \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

단계 6

${(- 1)}^{n}$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{n}}{3} \cdot \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

단계 7

조합합니다.

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{n} \cdot 1^{n - 1}}{3 \cdot 2^{n - 1}}$

단계 8

분자를 간단히 합니다.

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단계 8.1

${(- 1)}^{n}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$a_{n} = \frac{- {(- 1)}^{n - 1} \cdot 1^{n - 1}}{3 \cdot 2^{n - 1}}$

단계 8.2

$- {(- 1)}^{n - 1}$ 을 $- 1 {(- 1)}^{n - 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$a_{n} = \frac{- 1 {(- 1)}^{n - 1} \cdot 1^{n - 1}}{3 \cdot 2^{n - 1}}$

단계 8.3

$1^{n - 1} {(- 1)}^{n - 1}$ 을 ${(1 \cdot - 1)}^{n - 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$a_{n} = \frac{- 1 {(1 \cdot - 1)}^{n - 1}}{3 \cdot 2^{n - 1}}$

단계 9

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a_{n} = \frac{- 1 {(- 1)}^{n - 1}}{3 \cdot 2^{n - 1}}$

단계 10

지수를 더하여 $- 1$ 에 ${(- 1)}^{n - 1}$ 을 곱합니다.

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단계 10.1

$- 1$ 에 ${(- 1)}^{n - 1}$ 을 곱합니다.

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단계 10.1.1

$- 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{1} {(- 1)}^{n - 1}}{3 \cdot 2^{n - 1}}$

단계 10.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{1 + n - 1}}{3 \cdot 2^{n - 1}}$

단계 10.2

$1 + n - 1$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 10.2.1

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{n + 0}}{3 \cdot 2^{n - 1}}$

단계 10.2.2

$n$ 를 $0$ 에 더합니다.

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{n}}{3 \cdot 2^{n - 1}}$