기초 미적분 예제

$\sum_{i = 1}^{8} 7 {(\frac{7}{10})}^{i - 1}$

단계 1

공식 $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ 을 사용하여 유한 기하급수의 합을 구할 수 있습니다. 여기서 $a$ 은 첫 번째 항이고 $r$ 는 연속 항 간의 비율입니다.

단계 2

공식 $r = \frac{a_{i + 1}}{a_{i}}$ 에 대입하고 간단히 정리하여 연속 항의 비율을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$a_{i}$ , $a_{i + 1}$ 을 $r$ 공식에 대입합니다.

$r = \frac{7 {(\frac{7}{10})}^{i + 1 - 1}}{7 {(\frac{7}{10})}^{i - 1}}$

단계 2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$r = \frac{7 {(\frac{7}{10})}^{i + 1 - 1}}{7 {(\frac{7}{10})}^{i - 1}}$

단계 2.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$r = \frac{{(\frac{7}{10})}^{i + 1 - 1}}{{(\frac{7}{10})}^{i - 1}}$

단계 2.2.2

${(\frac{7}{10})}^{i + 1 - 1}$ 및 ${(\frac{7}{10})}^{i - 1}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

${(\frac{7}{10})}^{i + 1 - 1}$ 에서 ${(\frac{7}{10})}^{i - 1}$ 를 인수분해합니다.

$r = \frac{{(\frac{7}{10})}^{i - 1} {(\frac{7}{10})}^{i + 0 - (i - 1)}}{{(\frac{7}{10})}^{i - 1}}$

단계 2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.2.1

$1$ 을 곱합니다.

$r = \frac{{(\frac{7}{10})}^{i - 1} {(\frac{7}{10})}^{i + 0 - (i - 1)}}{{(\frac{7}{10})}^{i - 1} \cdot 1}$

단계 2.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$r = \frac{{(\frac{7}{10})}^{i - 1} {(\frac{7}{10})}^{i + 0 - (i - 1)}}{{(\frac{7}{10})}^{i - 1} \cdot 1}$

단계 2.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$r = \frac{{(\frac{7}{10})}^{i + 0 - (i - 1)}}{1}$

단계 2.2.2.2.4

${(\frac{7}{10})}^{i + 0 - (i - 1)}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$r = {(\frac{7}{10})}^{i + 0 - (i - 1)}$

단계 2.2.3

$i$ 를 $0$ 에 더합니다.

$r = {(\frac{7}{10})}^{i - (i - 1)}$

단계 2.2.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$r = {(\frac{7}{10})}^{i - i - - 1}$

단계 2.2.4.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$r = {(\frac{7}{10})}^{i - i + 1}$

단계 2.2.5

$i$ 에서 $i$ 을 뺍니다.

$r = {(\frac{7}{10})}^{0 + 1}$

단계 2.2.6

$0$ 를 $1$ 에 더합니다.

$r = {(\frac{7}{10})}^{1}$

단계 2.2.7

간단히 합니다.

$r = \frac{7}{10}$

단계 3

하계에 대입하고 간단히 정리하여 급수의 첫 번째 항을 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$i$ 의 $1$ 을 $7 {(\frac{7}{10})}^{i - 1}$ 에 대입합니다.

$a = 7 {(\frac{7}{10})}^{1 - 1}$

단계 3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$a = 7 {(\frac{7}{10})}^{0}$

단계 3.2.2

$\frac{7}{10}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$a = 7 \frac{7^{0}}{10^{0}}$

단계 3.2.3

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$a = 7 \frac{1}{10^{0}}$

단계 3.2.4

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$a = 7 (\frac{1}{1})$

단계 3.2.5

$1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.5.1

공약수로 약분합니다.

$a = 7 (\frac{1}{1})$

단계 3.2.5.2

수식을 다시 씁니다.

$a = 7 \cdot 1$

단계 3.2.6

$7$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a = 7$

단계 4

비율, 첫 번째 항, 항의 수 값을 합 공식에 대입합니다.

$7 \frac{1 - {(\frac{7}{10})}^{8}}{1 - \frac{7}{10}}$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $10$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$\frac{1 - {(\frac{7}{10})}^{8}}{1 - \frac{7}{10}}$ 에 $\frac{10}{10}$ 을 곱합니다.

$7 (\frac{10}{10} \cdot \frac{1 - {(\frac{7}{10})}^{8}}{1 - \frac{7}{10}})$

단계 5.1.2

조합합니다.

$7 \frac{10 (1 - {(\frac{7}{10})}^{8})}{10 (1 - \frac{7}{10})}$

단계 5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$7 \frac{10 \cdot 1 + 10 (- {(\frac{7}{10})}^{8})}{10 \cdot 1 + 10 (- \frac{7}{10})}$

단계 5.3

$10$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$- \frac{7}{10}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$7 \frac{10 \cdot 1 + 10 (- {(\frac{7}{10})}^{8})}{10 \cdot 1 + 10 (\frac{- 7}{10})}$

단계 5.3.2

공약수로 약분합니다.

$7 \frac{10 \cdot 1 + 10 (- {(\frac{7}{10})}^{8})}{10 \cdot 1 + 10 (\frac{- 7}{10})}$

단계 5.3.3

수식을 다시 씁니다.

$7 \frac{10 \cdot 1 + 10 (- {(\frac{7}{10})}^{8})}{10 \cdot 1 - 7}$

단계 5.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$10$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$7 \frac{10 + 10 (- {(\frac{7}{10})}^{8})}{10 \cdot 1 - 7}$

단계 5.4.2

$\frac{7}{10}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$7 \frac{10 + 10 (- \frac{7^{8}}{10^{8}})}{10 \cdot 1 - 7}$

단계 5.4.3

$10$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.1

$- \frac{7^{8}}{10^{8}}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$7 \frac{10 + 10 \frac{- 7^{8}}{10^{8}}}{10 \cdot 1 - 7}$

단계 5.4.3.2

$10^{8}$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$7 \frac{10 + 10 \frac{- 7^{8}}{10 \cdot 10^{7}}}{10 \cdot 1 - 7}$

단계 5.4.3.3

공약수로 약분합니다.

$7 \frac{10 + 10 \frac{- 7^{8}}{10 \cdot 10^{7}}}{10 \cdot 1 - 7}$

단계 5.4.3.4

수식을 다시 씁니다.

$7 \frac{10 + \frac{- 7^{8}}{10^{7}}}{10 \cdot 1 - 7}$

단계 5.4.4

$7$ 를 $8$ 승 합니다.

$7 \frac{10 + \frac{- 1 \cdot 5764801}{10^{7}}}{10 \cdot 1 - 7}$

단계 5.4.5

$10$ 를 $7$ 승 합니다.

$7 \frac{10 + \frac{- 1 \cdot 5764801}{10000000}}{10 \cdot 1 - 7}$

단계 5.4.6

$- 1$ 에 $5764801$ 을 곱합니다.

$7 \frac{10 + \frac{- 5764801}{10000000}}{10 \cdot 1 - 7}$

단계 5.4.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$7 \frac{10 - \frac{5764801}{10000000}}{10 \cdot 1 - 7}$

단계 5.4.8

공통 분모를 가지는 분수로 $10$ 을 표현하기 위해 $\frac{10000000}{10000000}$ 을 곱합니다.

$7 \frac{10 \cdot \frac{10000000}{10000000} - \frac{5764801}{10000000}}{10 \cdot 1 - 7}$

단계 5.4.9

$10$ 와 $\frac{10000000}{10000000}$ 을 묶습니다.

$7 \frac{\frac{10 \cdot 10000000}{10000000} - \frac{5764801}{10000000}}{10 \cdot 1 - 7}$

단계 5.4.10

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$7 \frac{\frac{10 \cdot 10000000 - 5764801}{10000000}}{10 \cdot 1 - 7}$

단계 5.4.11

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.11.1

$10$ 에 $10000000$ 을 곱합니다.

$7 \frac{\frac{100000000 - 5764801}{10000000}}{10 \cdot 1 - 7}$

단계 5.4.11.2

$100000000$ 에서 $5764801$ 을 뺍니다.

$7 \frac{\frac{94235199}{10000000}}{10 \cdot 1 - 7}$

단계 5.5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$10$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$7 \frac{\frac{94235199}{10000000}}{10 - 7}$

단계 5.5.2

$10$ 에서 $7$ 을 뺍니다.

$7 \frac{\frac{94235199}{10000000}}{3}$

단계 5.6

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$7 (\frac{94235199}{10000000} \cdot \frac{1}{3})$

단계 5.7

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.1

$94235199$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$7 (\frac{3 (31411733)}{10000000} \cdot \frac{1}{3})$

단계 5.7.2

공약수로 약분합니다.

$7 (\frac{3 \cdot 31411733}{10000000} \cdot \frac{1}{3})$

단계 5.7.3

수식을 다시 씁니다.

$7 (\frac{31411733}{10000000})$

단계 5.8

$7 (\frac{31411733}{10000000})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.1

$7$ 와 $\frac{31411733}{10000000}$ 을 묶습니다.

$\frac{7 \cdot 31411733}{10000000}$

단계 5.8.2

$7$ 에 $31411733$ 을 곱합니다.

$\frac{219882131}{10000000}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{219882131}{10000000}$

소수 형태:

$21.9882131$

대분수 형식:

$21 \frac{9882131}{10000000}$