기초 미적분 예제

$\ln (\frac{1}{\sqrt{e^{7}}})$

단계 1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$e^{7}$ 을 ${(e^{3})}^{2} e$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$e^{6}$ 로 인수분해합니다.

$\ln (\frac{1}{\sqrt{e^{6} e}})$

단계 1.1.2

$e^{6}$ 을 ${(e^{3})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (\frac{1}{\sqrt{{(e^{3})}^{2} e}})$

단계 1.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\ln (\frac{1}{e^{3} \sqrt{e}})$

단계 2

$\frac{1}{e^{3} \sqrt{e}}$ 에 $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ 을 곱합니다.

$\ln (\frac{1}{e^{3} \sqrt{e}} \cdot \frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}})$

단계 3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{1}{e^{3} \sqrt{e}}$ 에 $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ 을 곱합니다.

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{3} \sqrt{e} \sqrt{e}})$

단계 3.2

$\sqrt{e}$ 를 옮깁니다.

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{3} (\sqrt{e} \sqrt{e})})$

단계 3.3

$\sqrt{e}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{3} ({\sqrt{e}}^{1} \sqrt{e})})$

단계 3.4

$\sqrt{e}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{3} ({\sqrt{e}}^{1} {\sqrt{e}}^{1})})$

단계 3.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{3} {\sqrt{e}}^{1 + 1}})$

단계 3.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{3} {\sqrt{e}}^{2}})$

단계 3.7

${\sqrt{e}}^{2}$ 을 $e$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{e}$ 을(를) $e^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{3} {(e^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

단계 3.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{3} e^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

단계 3.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{3} e^{\frac{2}{2}}})$

단계 3.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{3} e^{\frac{2}{2}}})$

단계 3.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{3} e^{1}})$

단계 3.7.5

간단히 합니다.

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{3} e})$

단계 4

지수를 더하여 $e^{3}$ 에 $e$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$e^{3}$ 에 $e$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$e$ 를 $1$ 승 합니다.

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{3} e^{1}})$

단계 4.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{3 + 1}})$

단계 4.2

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{4}})$

단계 5

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 을 활용하여 $e^{4}$ 를 분자로 이동합니다.

$\ln (\sqrt{e} e^{- 4})$

단계 6

$\ln (\sqrt{e} e^{- 4})$ 을 $\ln (\sqrt{e}) + \ln (e^{- 4})$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (\sqrt{e}) + \ln (e^{- 4})$

단계 7

로그 공식을 이용해 지수에서 $- 4$ 를 바깥으로 빼냅니다.

$\ln (\sqrt{e}) - 4 \ln (e)$

단계 8

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$\ln (\sqrt{e}) - 4 \cdot 1$

단계 9

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\ln (\sqrt{e}) - 4$

단계 10

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\ln (\sqrt{e}) - 4$

소수 형태:

$- 3.5$