기초 미적분 예제

$\frac{1}{\tan (x)} + \tan (x) = \sec (x) \csc (x)$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$\frac{1}{\tan (x)} + \tan (x)$

단계 2

$\tan (x)$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{1}{\tan (x)} + \frac{\tan (x)}{1}$

단계 3

분수를 더합니다.

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단계 3.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{\tan (x)}{1}$ 을 표현하기 위해 $\frac{\tan (x)}{\tan (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\tan (x)} + \frac{\tan (x)}{1} \cdot \frac{\tan (x)}{\tan (x)}$

단계 3.2

$\frac{\tan (x)}{1}$ 에 $\frac{\tan (x)}{\tan (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\tan (x)} + \frac{\tan (x) \tan (x)}{\tan (x)}$

단계 3.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1 + \tan (x) \tan (x)}{\tan (x)}$

단계 4

$\tan (x) \tan (x)$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + \tan^{2} (x)}{\tan (x)}$

단계 5

피타고라스의 정리를 적용합니다.

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단계 5.1

항을 다시 배열합니다.

$\frac{\tan^{2} (x) + 1}{\tan (x)}$

단계 5.2

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\frac{\sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

단계 6

사인과 코사인으로 바꿉니다.

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단계 6.1

삼각함수의 역수 관계를 $\sec (x)$ 에 적용합니다.

$\frac{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}{\tan (x)}$

단계 6.2

삼각함수 항등식을 이용하여 $\tan (x)$ 를 사인과 코사인으로 표현합니다.

$\frac{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

단계 6.3

$\frac{1}{\cos (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

단계 7

간단히 합니다.

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단계 7.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

단계 7.2

조합합니다.

$\frac{1^{2} \cos (x)}{{\cos (x)}^{2} \sin (x)}$

단계 7.3

$\cos (x)$ 및 ${\cos (x)}^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.3.1

$1^{2} \cos (x)$ 에서 $\cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\cos (x) \cdot 1^{2}}{{\cos (x)}^{2} \sin (x)}$

단계 7.3.2

공약수로 약분합니다.

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단계 7.3.2.1

${\cos (x)}^{2} \sin (x)$ 에서 $\cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\cos (x) \cdot 1^{2}}{\cos (x) (\cos (x) \sin (x))}$

단계 7.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\cos (x) \cdot 1^{2}}{\cos (x) (\cos (x) \sin (x))}$

단계 7.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1^{2}}{\cos (x) \sin (x)}$

단계 7.4

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$

단계 8

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$ 을 $\sec (x) \csc (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$\sec (x) \csc (x)$

단계 9

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\frac{1}{\tan (x)} + \tan (x) = \sec (x) \csc (x)$ 은 항등식입니다