기초 미적분 예제

$\frac{\cot (x)}{\sec (x)} = \csc (x) - \sin (x)$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$\frac{\cot (x)}{\sec (x)}$

단계 2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\sec (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\cot (x)}{\frac{1}{\cos (x)}}$

단계 2.2

$\cot (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}}$

단계 2.3

$\frac{1}{\cos (x)}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)$

단계 2.4

$\cos (x)$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1}$

단계 2.5

간단히 합니다.

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단계 2.5.1

$\cos (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)$

단계 2.5.2

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 와 $\cos (x)$ 을 묶습니다.

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

단계 2.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.6.1

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

단계 2.6.2

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)}$

단계 2.6.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)}$

단계 2.6.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

단계 3

피타고라스의 정리를 반대로 적용합니다.

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

단계 4

이제 방정식의 우변을 살펴봅니다.

$\csc (x) - \sin (x)$

단계 5

삼각함수의 역수 관계를 $\csc (x)$ 에 적용합니다.

$\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)$

단계 6

$- \sin (x)$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x)}{1}$

단계 7

분수를 더합니다.

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단계 7.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{- \sin (x)}{1}$ 을 표현하기 위해 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

단계 7.2

$\frac{- \sin (x)}{1}$ 에 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

단계 7.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1 - \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

단계 8

$- \sin (x) \sin (x)$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

단계 9

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\frac{\cot (x)}{\sec (x)} = \csc (x) - \sin (x)$ 은 항등식입니다