기초 미적분 예제

$(2 \sqrt{3 m} + 3 \sqrt{5 n}) (2 \sqrt{3 m} - 3 \sqrt{5 n})$

단계 1

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 \sqrt{3 m} + 3 \sqrt{5 n}) (2 \sqrt{3 m} - 3 \sqrt{5 n})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 \sqrt{3 m} (2 \sqrt{3 m} - 3 \sqrt{5 n}) + 3 \sqrt{5 n} (2 \sqrt{3 m} - 3 \sqrt{5 n})$

단계 1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 \sqrt{3 m} (2 \sqrt{3 m}) + 2 \sqrt{3 m} (- 3 \sqrt{5 n}) + 3 \sqrt{5 n} (2 \sqrt{3 m} - 3 \sqrt{5 n})$

단계 1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 \sqrt{3 m} (2 \sqrt{3 m}) + 2 \sqrt{3 m} (- 3 \sqrt{5 n}) + 3 \sqrt{5 n} (2 \sqrt{3 m}) + 3 \sqrt{5 n} (- 3 \sqrt{5 n})$

단계 2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$2 \sqrt{3 m} (2 \sqrt{3 m})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 \sqrt{3 m} \sqrt{3 m} + 2 \sqrt{3 m} (- 3 \sqrt{5 n}) + 3 \sqrt{5 n} (2 \sqrt{3 m}) + 3 \sqrt{5 n} (- 3 \sqrt{5 n})$

단계 2.1.1.2

$\sqrt{3 m}$ 를 $1$ 승 합니다.

$4 ({\sqrt{3 m}}^{1} \sqrt{3 m}) + 2 \sqrt{3 m} (- 3 \sqrt{5 n}) + 3 \sqrt{5 n} (2 \sqrt{3 m}) + 3 \sqrt{5 n} (- 3 \sqrt{5 n})$

단계 2.1.1.3

$\sqrt{3 m}$ 를 $1$ 승 합니다.

$4 ({\sqrt{3 m}}^{1} {\sqrt{3 m}}^{1}) + 2 \sqrt{3 m} (- 3 \sqrt{5 n}) + 3 \sqrt{5 n} (2 \sqrt{3 m}) + 3 \sqrt{5 n} (- 3 \sqrt{5 n})$

단계 2.1.1.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$4 {\sqrt{3 m}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{3 m} (- 3 \sqrt{5 n}) + 3 \sqrt{5 n} (2 \sqrt{3 m}) + 3 \sqrt{5 n} (- 3 \sqrt{5 n})$

단계 2.1.1.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$4 {\sqrt{3 m}}^{2} + 2 \sqrt{3 m} (- 3 \sqrt{5 n}) + 3 \sqrt{5 n} (2 \sqrt{3 m}) + 3 \sqrt{5 n} (- 3 \sqrt{5 n})$

단계 2.1.2

${\sqrt{3 m}}^{2}$ 을 $3 m$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3 m}$ 을(를) ${(3 m)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$4 {({(3 m)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{3 m} (- 3 \sqrt{5 n}) + 3 \sqrt{5 n} (2 \sqrt{3 m}) + 3 \sqrt{5 n} (- 3 \sqrt{5 n})$

단계 2.1.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$4 {(3 m)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{3 m} (- 3 \sqrt{5 n}) + 3 \sqrt{5 n} (2 \sqrt{3 m}) + 3 \sqrt{5 n} (- 3 \sqrt{5 n})$

단계 2.1.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$4 {(3 m)}^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{3 m} (- 3 \sqrt{5 n}) + 3 \sqrt{5 n} (2 \sqrt{3 m}) + 3 \sqrt{5 n} (- 3 \sqrt{5 n})$

단계 2.1.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$4 {(3 m)}^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{3 m} (- 3 \sqrt{5 n}) + 3 \sqrt{5 n} (2 \sqrt{3 m}) + 3 \sqrt{5 n} (- 3 \sqrt{5 n})$

단계 2.1.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$4 {(3 m)}^{1} + 2 \sqrt{3 m} (- 3 \sqrt{5 n}) + 3 \sqrt{5 n} (2 \sqrt{3 m}) + 3 \sqrt{5 n} (- 3 \sqrt{5 n})$

단계 2.1.2.5

간단히 합니다.

$4 (3 m) + 2 \sqrt{3 m} (- 3 \sqrt{5 n}) + 3 \sqrt{5 n} (2 \sqrt{3 m}) + 3 \sqrt{5 n} (- 3 \sqrt{5 n})$

단계 2.1.3

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$12 m + 2 \sqrt{3 m} (- 3 \sqrt{5 n}) + 3 \sqrt{5 n} (2 \sqrt{3 m}) + 3 \sqrt{5 n} (- 3 \sqrt{5 n})$

단계 2.1.4

$2 \sqrt{3 m} (- 3 \sqrt{5 n})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.1

$- 3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$12 m - 6 \sqrt{3 m} \sqrt{5 n} + 3 \sqrt{5 n} (2 \sqrt{3 m}) + 3 \sqrt{5 n} (- 3 \sqrt{5 n})$

단계 2.1.4.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$12 m - 6 \sqrt{5 n (3 m)} + 3 \sqrt{5 n} (2 \sqrt{3 m}) + 3 \sqrt{5 n} (- 3 \sqrt{5 n})$

단계 2.1.4.3

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$12 m - 6 \sqrt{15 n m} + 3 \sqrt{5 n} (2 \sqrt{3 m}) + 3 \sqrt{5 n} (- 3 \sqrt{5 n})$

단계 2.1.5

$3 \sqrt{5 n} (2 \sqrt{3 m})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.5.1

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$12 m - 6 \sqrt{15 n m} + 6 \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} + 3 \sqrt{5 n} (- 3 \sqrt{5 n})$

단계 2.1.5.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$12 m - 6 \sqrt{15 n m} + 6 \sqrt{3 m (5 n)} + 3 \sqrt{5 n} (- 3 \sqrt{5 n})$

단계 2.1.5.3

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$12 m - 6 \sqrt{15 n m} + 6 \sqrt{15 m n} + 3 \sqrt{5 n} (- 3 \sqrt{5 n})$

단계 2.1.6

$3 \sqrt{5 n} (- 3 \sqrt{5 n})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.6.1

$- 3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$12 m - 6 \sqrt{15 n m} + 6 \sqrt{15 m n} - 9 \sqrt{5 n} \sqrt{5 n}$

단계 2.1.6.2

$\sqrt{5 n}$ 를 $1$ 승 합니다.

$12 m - 6 \sqrt{15 n m} + 6 \sqrt{15 m n} - 9 ({\sqrt{5 n}}^{1} \sqrt{5 n})$

단계 2.1.6.3

$\sqrt{5 n}$ 를 $1$ 승 합니다.

$12 m - 6 \sqrt{15 n m} + 6 \sqrt{15 m n} - 9 ({\sqrt{5 n}}^{1} {\sqrt{5 n}}^{1})$

단계 2.1.6.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$12 m - 6 \sqrt{15 n m} + 6 \sqrt{15 m n} - 9 {\sqrt{5 n}}^{1 + 1}$

단계 2.1.6.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$12 m - 6 \sqrt{15 n m} + 6 \sqrt{15 m n} - 9 {\sqrt{5 n}}^{2}$

단계 2.1.7

${\sqrt{5 n}}^{2}$ 을 $5 n$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5 n}$ 을(를) ${(5 n)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$12 m - 6 \sqrt{15 n m} + 6 \sqrt{15 m n} - 9 {({(5 n)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

단계 2.1.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$12 m - 6 \sqrt{15 n m} + 6 \sqrt{15 m n} - 9 {(5 n)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

단계 2.1.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$12 m - 6 \sqrt{15 n m} + 6 \sqrt{15 m n} - 9 {(5 n)}^{\frac{2}{2}}$

단계 2.1.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$12 m - 6 \sqrt{15 n m} + 6 \sqrt{15 m n} - 9 {(5 n)}^{\frac{2}{2}}$

단계 2.1.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$12 m - 6 \sqrt{15 n m} + 6 \sqrt{15 m n} - 9 {(5 n)}^{1}$

단계 2.1.7.5

간단히 합니다.

$12 m - 6 \sqrt{15 n m} + 6 \sqrt{15 m n} - 9 (5 n)$

단계 2.1.8

$5$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$12 m - 6 \sqrt{15 n m} + 6 \sqrt{15 m n} - 45 n$

단계 2.2

$- 6 \sqrt{15 n m}$ 를 $6 \sqrt{15 m n}$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$n$ 를 옮깁니다.

$12 m - 6 \sqrt{15 m n} + 6 \sqrt{15 m n} - 45 n$

단계 2.2.2

$- 6 \sqrt{15 m n}$ 를 $6 \sqrt{15 m n}$ 에 더합니다.

$12 m + 0 - 45 n$

단계 2.3

$12 m$ 를 $0$ 에 더합니다.

$12 m - 45 n$