기초 미적분 예제

$\frac{{(x + 1)}^{3} (x - 2) + 3 {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{4}}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1

${(x + 1)}^{3} (x - 2) + 3 {(x + 1)}^{2}$ 에서 ${(x + 1)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1.1

${(x + 1)}^{3} (x - 2)$ 에서 ${(x + 1)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(x + 1)}^{2} ((x + 1) (x - 2)) + 3 {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{4}}$

단계 1.1.2

$3 {(x + 1)}^{2}$ 에서 ${(x + 1)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(x + 1)}^{2} ((x + 1) (x - 2)) + {(x + 1)}^{2} \cdot 3}{{(x + 1)}^{4}}$

단계 1.1.3

${(x + 1)}^{2} ((x + 1) (x - 2)) + {(x + 1)}^{2} \cdot 3$ 에서 ${(x + 1)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(x + 1)}^{2} ((x + 1) (x - 2) + 3)}{{(x + 1)}^{4}}$

단계 1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 1) (x - 2)$ 를 전개합니다.

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단계 1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(x + 1)}^{2} (x (x - 2) + 1 (x - 2) + 3)}{{(x + 1)}^{4}}$

단계 1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(x + 1)}^{2} (x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 (x - 2) + 3)}{{(x + 1)}^{4}}$

단계 1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(x + 1)}^{2} (x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2 + 3)}{{(x + 1)}^{4}}$

단계 1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{{(x + 1)}^{2} (x^{2} + x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2 + 3)}{{(x + 1)}^{4}}$

단계 1.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$\frac{{(x + 1)}^{2} (x^{2} - 2 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 2 + 3)}{{(x + 1)}^{4}}$

단계 1.3.1.3

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{{(x + 1)}^{2} (x^{2} - 2 x + x + 1 \cdot - 2 + 3)}{{(x + 1)}^{4}}$

단계 1.3.1.4

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{{(x + 1)}^{2} (x^{2} - 2 x + x - 2 + 3)}{{(x + 1)}^{4}}$

단계 1.3.2

$- 2 x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$\frac{{(x + 1)}^{2} (x^{2} - x - 2 + 3)}{{(x + 1)}^{4}}$

단계 1.4

$- 2$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{{(x + 1)}^{2} (x^{2} - x + 1)}{{(x + 1)}^{4}}$

단계 2

공약수로 약분합니다.

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단계 2.1

${(x + 1)}^{4}$ 에서 ${(x + 1)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(x + 1)}^{2} (x^{2} - x + 1)}{{(x + 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}$

단계 2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{{(x + 1)}^{2} (x^{2} - x + 1)}{{(x + 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}$

단계 2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{2} - x + 1}{{(x + 1)}^{2}}$