기초 미적분 예제

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[6]{x}}$

단계 1

$\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[6]{x}}$ 에 $\frac{{\sqrt[6]{x}}^{5}}{{\sqrt[6]{x}}^{5}}$ 을 곱합니다.

$\sqrt[4]{x} \cdot (\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[6]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[6]{x}}^{5}}{{\sqrt[6]{x}}^{5}})$

단계 2

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 2.1

$\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[6]{x}}$ 에 $\frac{{\sqrt[6]{x}}^{5}}{{\sqrt[6]{x}}^{5}}$ 을 곱합니다.

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[6]{x}}^{5}}{\sqrt[6]{x} {\sqrt[6]{x}}^{5}}$

단계 2.2

$\sqrt[6]{x}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[6]{x}}^{5}}{{\sqrt[6]{x}}^{1} {\sqrt[6]{x}}^{5}}$

단계 2.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[6]{x}}^{5}}{{\sqrt[6]{x}}^{1 + 5}}$

단계 2.4

$1$ 를 $5$ 에 더합니다.

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[6]{x}}^{5}}{{\sqrt[6]{x}}^{6}}$

단계 2.5

${\sqrt[6]{x}}^{6}$ 을 $x$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[6]{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{6}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[6]{x}}^{5}}{{(x^{\frac{1}{6}})}^{6}}$

단계 2.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[6]{x}}^{5}}{x^{\frac{1}{6} \cdot 6}}$

단계 2.5.3

$\frac{1}{6}$ 와 $6$ 을 묶습니다.

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[6]{x}}^{5}}{x^{\frac{6}{6}}}$

단계 2.5.4

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[6]{x}}^{5}}{x^{\frac{6}{6}}}$

단계 2.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[6]{x}}^{5}}{x^{1}}$

단계 2.5.5

간단히 합니다.

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[6]{x}}^{5}}{x}$

단계 3

${\sqrt[6]{x}}^{5}$ 을 $\sqrt[6]{x^{5}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[6]{x^{5}}}{x}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1

$6$ 의 최소 공통 지수를 이용하여 수식을 다시 씁니다.

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단계 4.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}} \sqrt[6]{x^{5}}}{x}$

단계 4.1.2

$x^{\frac{1}{3}}$ 을 $x^{\frac{2}{6}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{x^{\frac{2}{6}} \sqrt[6]{x^{5}}}{x}$

단계 4.1.3

$x^{\frac{2}{6}}$ 을 $\sqrt[6]{x^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[6]{x^{2}} \sqrt[6]{x^{5}}}{x}$

단계 4.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[6]{x^{2} x^{5}}}{x}$

단계 4.3

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{5}$ 을 곱합니다.

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단계 4.3.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[6]{x^{2 + 5}}}{x}$

단계 4.3.2

$2$ 를 $5$ 에 더합니다.

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[6]{x^{7}}}{x}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

$x^{6}$ 로 인수분해합니다.

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[6]{x^{6} x}}{x}$

단계 5.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{x \sqrt[6]{x}}{x}$

단계 6

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{x \sqrt[6]{x}}{x}$

단계 6.2

$\sqrt[6]{x}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sqrt[4]{x} \cdot \sqrt[6]{x}$

단계 7

$\sqrt[4]{x} \sqrt[6]{x}$ 을 곱합니다.

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단계 7.1

$12$ 의 최소 공통 지수를 이용하여 수식을 다시 씁니다.

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단계 7.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[4]{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{4}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x^{\frac{1}{4}} \sqrt[6]{x}$

단계 7.1.2

$x^{\frac{1}{4}}$ 을 $x^{\frac{3}{12}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{\frac{3}{12}} \sqrt[6]{x}$

단계 7.1.3

$x^{\frac{3}{12}}$ 을 $\sqrt[12]{x^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt[12]{x^{3}} \sqrt[6]{x}$

단계 7.1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[6]{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{6}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sqrt[12]{x^{3}} x^{\frac{1}{6}}$

단계 7.1.5

$x^{\frac{1}{6}}$ 을 $x^{\frac{2}{12}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt[12]{x^{3}} x^{\frac{2}{12}}$

단계 7.1.6

$x^{\frac{2}{12}}$ 을 $\sqrt[12]{x^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt[12]{x^{3}} \sqrt[12]{x^{2}}$

단계 7.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\sqrt[12]{x^{3} x^{2}}$

단계 7.3

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 7.3.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sqrt[12]{x^{3 + 2}}$

단계 7.3.2

$3$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\sqrt[12]{x^{5}}$