기초 미적분 예제

$2 \log_{3} (x) = 3 \log_{3} (5)$

단계 1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \log_{3} (x)$ 을 간단히 합니다.

$\log_{3} (x^{2}) = 3 \log_{3} (5)$

단계 1.2

$3$ 를 로그 안으로 옮겨 $3 \log_{3} (5)$ 을 간단히 합니다.

$\log_{3} (x^{2}) = \log_{3} (5^{3})$

단계 2

방정식의 등호가 성립하려면 방정식의 두 변에 있는 로그의 진수가 동일해야 합니다.

$x^{2} = 5^{3}$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{5^{3}}$

단계 3.2

$\pm \sqrt{5^{3}}$ 을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

$5$ 를 $3$ 승 합니다.

$x = \pm \sqrt{125}$

단계 3.2.2

$125$ 을 $5^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 3.2.2.1

$125$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$x = \pm \sqrt{25 (5)}$

단계 3.2.2.2

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{5^{2} \cdot 5}$

단계 3.2.3

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 5 \sqrt{5}$

단계 3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 3.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 5 \sqrt{5}$

단계 3.3.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 5 \sqrt{5}$

단계 3.3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 5 \sqrt{5}, - 5 \sqrt{5}$

단계 4

$2 \log_{3} (x) = 3 \log_{3} (5)$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = 5 \sqrt{5}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = 5 \sqrt{5}$

소수 형태:

$x = 11.18033988 \dots$