기초 미적분 예제

$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$

단계 1

$a$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에서 $\frac{y}{b}$ 를 뺍니다.

$\frac{x}{a} + \frac{z}{c} = 1 - \frac{y}{b}$

단계 1.2

방정식의 양변에서 $\frac{z}{c}$ 를 뺍니다.

$\frac{x}{a} = 1 - \frac{y}{b} - \frac{z}{c}$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$a, 1, b, c$

단계 2.2

Since $a, 1, b, c$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $a^{1}, b^{1}, c^{1}$ .

단계 2.3

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 2.4

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 2.5

$1, 1, 1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 2.6

$a^{1}$ 의 인수는 $a$ 자신입니다.

$a^{1} = a$

$a$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.7

$b^{1}$ 의 인수는 $b$ 자신입니다.

$b^{1} = b$

$b$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.8

$c^{1}$ 의 인수는 $c$ 자신입니다.

$c^{1} = c$

$c$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.9

$a^{1}, b^{1}, c^{1}$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 소인수의 최대 개수 만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$a \cdot b \cdot c$

단계 2.10

$a b$ 에 $c$ 을 곱합니다.

$a b c$

단계 3

$\frac{x}{a} = 1 - \frac{y}{b} - \frac{z}{c}$ 의 각 항에 $a b c$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{x}{a} = 1 - \frac{y}{b} - \frac{z}{c}$ 의 각 항에 $a b c$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{a} (a b c) = 1 (a b c) - \frac{y}{b} (a b c) - \frac{z}{c} (a b c)$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$a$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$a b c$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x}{a} (a (b c)) = 1 (a b c) - \frac{y}{b} (a b c) - \frac{z}{c} (a b c)$

단계 3.2.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x}{a} (a (b c)) = 1 (a b c) - \frac{y}{b} (a b c) - \frac{z}{c} (a b c)$

단계 3.2.1.3

수식을 다시 씁니다.

$x (b c) = 1 (a b c) - \frac{y}{b} (a b c) - \frac{z}{c} (a b c)$

$x b c = 1 (a b c) - \frac{y}{b} (a b c) - \frac{z}{c} (a b c)$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$a b c$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x b c = a b c - \frac{y}{b} (a b c) - \frac{z}{c} (a b c)$

단계 3.3.1.2

$b$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

$- \frac{y}{b}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$x b c = a b c + \frac{- y}{b} (a b c) - \frac{z}{c} (a b c)$

단계 3.3.1.2.2

$a b c$ 에서 $b$ 를 인수분해합니다.

$x b c = a b c + \frac{- y}{b} (b (a c)) - \frac{z}{c} (a b c)$

단계 3.3.1.2.3

공약수로 약분합니다.

$x b c = a b c + \frac{- y}{b} (b (a c)) - \frac{z}{c} (a b c)$

단계 3.3.1.2.4

수식을 다시 씁니다.

$x b c = a b c - y (a c) - \frac{z}{c} (a b c)$

단계 3.3.1.3

$c$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1

$- \frac{z}{c}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$x b c = a b c - y a c + \frac{- z}{c} (a b c)$

단계 3.3.1.3.2

$a b c$ 에서 $c$ 를 인수분해합니다.

$x b c = a b c - y a c + \frac{- z}{c} (c (a b))$

단계 3.3.1.3.3

공약수로 약분합니다.

$x b c = a b c - y a c + \frac{- z}{c} (c (a b))$

단계 3.3.1.3.4

수식을 다시 씁니다.

$x b c = a b c - y a c - z (a b)$

$x b c = a b c - y a c - z a b$

단계 4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$a b c - y a c - z a b = x b c$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$a b c - y a c - z a b = x b c$

단계 4.2

$a b c - y a c - z a b$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$a b c$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$a (b c) - y a c - z a b = x b c$

단계 4.2.2

$- y a c$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$a (b c) + a (- y c) - z a b = x b c$

단계 4.2.3

$- z a b$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$a (b c) + a (- y c) + a (- z b) = x b c$

단계 4.2.4

$a (b c) + a (- y c)$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$a (b c - y c) + a (- z b) = x b c$

단계 4.2.5

$a (b c - y c) + a (- z b)$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$a (b c - y c - z b) = x b c$

단계 4.3

$a (b c - y c - z b) = x b c$ 의 각 항을 $b c - y c - z b$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$a (b c - y c - z b) = x b c$ 의 각 항을 $b c - y c - z b$ 로 나눕니다.

$\frac{a (b c - y c - z b)}{b c - y c - z b} = \frac{x b c}{b c - y c - z b}$

단계 4.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$b c - y c - z b$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{a (b c - y c - z b)}{b c - y c - z b} = \frac{x b c}{b c - y c - z b}$

단계 4.3.2.1.2

$a$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$a = \frac{x b c}{b c - y c - z b}$