기초 미적분 예제

$\frac{1}{x - 1} - \frac{2}{x^{2}} = 0$

단계 1

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

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단계 1.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$x - 1, x^{2}, 1$

단계 1.2

Since $x - 1, x^{2}, 1$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

$x - 1, x^{2}, 1$ 의 최소공배수를 구하는 단계:

1. 숫자 부분 $1, 1, 1$ 의 최소공배수를 구합니다.

2. 변수 부분 $x^{2}$ 의 최소공배수를 구합니다.

3. 혼합 변수 부분 $x - 1$ 의 최소공배수를 구합니다.

4. 각각의 최소공배수를 함께 곱합니다.

단계 1.3

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 1.4

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 1.5

$1, 1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 1.6

$x^{2}$ 의 인수는 $x \cdot x$ 이며 $x$ 를 $2$ 번 곱한 값입니다.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ 는 $2$ 번 나타납니다.

단계 1.7

$x^{2}$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 소인수의 최대 개수 만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$x \cdot x$

단계 1.8

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2}$

단계 1.9

$x - 1$ 의 인수는 $x - 1$ 자신입니다.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.10

$x - 1$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$x - 1$

단계 1.11

임의의 숫자 $LCM$ 의 최소공배수는 해당 숫자가 인수인 가장 작은 숫자입니다.

$x^{2} (x - 1)$

단계 2

$\frac{1}{x - 1} - \frac{2}{x^{2}} = 0$ 의 각 항에 $x^{2} (x - 1)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

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단계 2.1

$\frac{1}{x - 1} - \frac{2}{x^{2}} = 0$ 의 각 항에 $x^{2} (x - 1)$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x - 1} (x^{2} (x - 1)) - \frac{2}{x^{2}} (x^{2} (x - 1)) = 0 (x^{2} (x - 1))$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1.1

$x - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.1.1.1

$x^{2} (x - 1)$ 에서 $x - 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{x - 1} ((x - 1) x^{2}) - \frac{2}{x^{2}} (x^{2} (x - 1)) = 0 (x^{2} (x - 1))$

단계 2.2.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{x - 1} ((x - 1) x^{2}) - \frac{2}{x^{2}} (x^{2} (x - 1)) = 0 (x^{2} (x - 1))$

단계 2.2.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$x^{2} - \frac{2}{x^{2}} (x^{2} (x - 1)) = 0 (x^{2} (x - 1))$

단계 2.2.1.2

$x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.1.2.1

$- \frac{2}{x^{2}}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$x^{2} + \frac{- 2}{x^{2}} (x^{2} (x - 1)) = 0 (x^{2} (x - 1))$

단계 2.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$x^{2} + \frac{- 2}{x^{2}} (x^{2} (x - 1)) = 0 (x^{2} (x - 1))$

단계 2.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x^{2} - 2 (x - 1) = 0 (x^{2} (x - 1))$

단계 2.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} - 2 x - 2 \cdot - 1 = 0 (x^{2} (x - 1))$

단계 2.2.1.4

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 2 x + 2 = 0 (x^{2} (x - 1))$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} - 2 x + 2 = 0 (x^{2} x + x^{2} \cdot - 1)$

단계 2.3.2

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 2.3.2.1

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 2.3.2.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{2} - 2 x + 2 = 0 (x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 1)$

단계 2.3.2.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{2} - 2 x + 2 = 0 (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 1)$

단계 2.3.2.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x^{2} - 2 x + 2 = 0 (x^{3} + x^{2} \cdot - 1)$

단계 2.3.3

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$x^{2} - 2 x + 2 = 0 (x^{3} - 1 \cdot x^{2})$

단계 2.3.4

$- 1 x^{2}$ 을 $- x^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} - 2 x + 2 = 0 (x^{3} - x^{2})$

단계 2.3.5

$0$ 에 $x^{3} - x^{2}$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 2 x + 2 = 0$

단계 3

식을 풉니다.

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단계 3.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 2$ , $c = 2$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.3

간단히 합니다.

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단계 3.3.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.3.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 3.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 2$ 을 곱합니다.

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단계 3.3.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 3.3.1.2.2

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot 1}$

단계 3.3.1.3

$4$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

단계 3.3.1.4

$- 4$ 을 $- 1 (4)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

단계 3.3.1.5

$\sqrt{- 1 (4)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

단계 3.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

단계 3.3.1.7

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 3.3.1.8

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

단계 3.3.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \frac{2 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

단계 3.3.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm 2 i}{2}$

단계 3.3.3

$\frac{2 \pm 2 i}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 1 \pm i$

단계 3.4

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = 1 + i, 1 - i$