기초 미적분 예제

$y^{5} - 18 y^{4} + 6 y^{3} = 0$

단계 1

$y^{5} - 18 y^{4} + 6 y^{3}$ 에서 $y^{3}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$y^{5}$ 에서 $y^{3}$ 를 인수분해합니다.

$y^{3} y^{2} - 18 y^{4} + 6 y^{3} = 0$

단계 1.2

$- 18 y^{4}$ 에서 $y^{3}$ 를 인수분해합니다.

$y^{3} y^{2} + y^{3} (- 18 y) + 6 y^{3} = 0$

단계 1.3

$6 y^{3}$ 에서 $y^{3}$ 를 인수분해합니다.

$y^{3} y^{2} + y^{3} (- 18 y) + y^{3} \cdot 6 = 0$

단계 1.4

$y^{3} y^{2} + y^{3} (- 18 y)$ 에서 $y^{3}$ 를 인수분해합니다.

$y^{3} (y^{2} - 18 y) + y^{3} \cdot 6 = 0$

단계 1.5

$y^{3} (y^{2} - 18 y) + y^{3} \cdot 6$ 에서 $y^{3}$ 를 인수분해합니다.

$y^{3} (y^{2} - 18 y + 6) = 0$

단계 2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$y^{3} = 0$

$y^{2} - 18 y + 6 = 0$

단계 3

$y^{3}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 3.1

$y^{3}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$y^{3} = 0$

단계 3.2

$y^{3} = 0$ 을 $y$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.2.1

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$y = \sqrt[3]{0}$

단계 3.2.2

$\sqrt[3]{0}$ 을 간단히 합니다.

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단계 3.2.2.1

$0$ 을 $0^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \sqrt[3]{0^{3}}$

단계 3.2.2.2

실수를 가정하여 근호 안의 항을 빼냅니다.

$y = 0$

단계 4

$y^{2} - 18 y + 6$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$y^{2} - 18 y + 6$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$y^{2} - 18 y + 6 = 0$

단계 4.2

$y^{2} - 18 y + 6 = 0$ 을 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4.2.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 18$ , $c = 6$ 을 대입하여 $y$ 를 구합니다.

$\frac{18 \pm \sqrt{{(- 18)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 6)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1.1

$- 18$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

단계 4.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 6$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

단계 4.2.3.1.2.2

$- 4$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$y = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 24}}{2 \cdot 1}$

단계 4.2.3.1.3

$324$ 에서 $24$ 을 뺍니다.

$y = \frac{18 \pm \sqrt{300}}{2 \cdot 1}$

단계 4.2.3.1.4

$300$ 을 $10^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1.4.1

$300$ 에서 $100$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{18 \pm \sqrt{100 (3)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.2.3.1.4.2

$100$ 을 $10^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{18 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 4.2.3.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{18 \pm 10 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 4.2.3.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{18 \pm 10 \sqrt{3}}{2}$

단계 4.2.3.3

$\frac{18 \pm 10 \sqrt{3}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$y = 9 \pm 5 \sqrt{3}$

단계 4.2.4

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$y = 9 + 5 \sqrt{3}, 9 - 5 \sqrt{3}$

단계 5

$y^{3} (y^{2} - 18 y + 6) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$y = 0, 9 + 5 \sqrt{3}, 9 - 5 \sqrt{3}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$y = 0, 9 + 5 \sqrt{3}, 9 - 5 \sqrt{3}$

소수 형태:

$y = 0, 17.66025403 \dots, 0.33974596 \dots$